Introduction in 2021 to Athanase Joja, „Despre tertium non datur”

“Introduction in 2021”, (pp. 3-10) la Athanase Joja, „Despre tertium non datur”, Noema, XX, 2021, pp. 3-39.

Sursa: http://noema.crifst.ro/ARHIVA/2021-01.pdf

Despre tertium non datur

Athanase JOJA

INTRODUCTION IN 2021

We publish a relevant paper of Academician Athanase Joja (1904-1972) who subordinated the inherent passion of philosophers, the history of philosophy, to his main professional passion, logic. Athanase Joja has many relevant papers. We chose the present one, about tertium non datur¹, not only because it explains clearly the topic – at the level of the 60s of the 20th century – but also because the topic itself is important in the present context of relativistic manner of the dominant thinking. This relativistic manner was taken over by those who did not know and understand the convergence and unity of the dialectical approach – that “seems” to invite relativism – and the rigour of analysis that always emphasises its criteria and the problem of criteria as such. Put more directly, the rigour of tertium non datur was rejected by the lay supporters of relativism in the name of a vague unity of things, of a “complexity” that cannot be deciphered and on which ground “those who know” can only urge the acceptance of tertium and the avoidance of tertium non datur.

Because in relativism – or rather, in this type of relativism – there is not about the consciousness of contradictions which must be solved in the systems, thus about systems firstly characterised and mined by contradictions and thus having a weak stability or even reason to be; no, in this type of relativism the consciousness ignores, neglects or transfers the contradictions to a distant arri`ere plan: existence “is”, meaning it is stable and, if not the best, the only one that is sure, even for the contradictions as such. Consequently, this type of relativism considers identity – and the principle of identity – as if its contradictions would be unimportant and as if the principle of unity would annul the principle of the excluded third², the unpleasant contradictions being inherently included and thus not being a problem³.

The (present) ethical – waving the idea that there is no absolute truth and thus all the moral contradictory opinions are equal – and epistemological relativism, considering that the discovery of contradictions in a theory generates their inclusion in this theory, so the acceptance of the included middle⁴, can be expressed in logic and correspond to the rejection of the principle of the excluded third and its substitution with the principle of the included middle. But if there is no absolute truth, all the contradictory opinions relating to a certain system / problem are

1Certainly, the either a – or non-a (but not the third alternative) as expressing the true – false dichotomy refers only to declarative sentences or judgements (apofantikos) “that have in them either truth or falsity”. Aristotle pointed the difference between this type of sentences and those of pray etc. All sentences are semantikos (transmit meanings), but not all are apofantikos (Aristotle De interpretation

2For now, it must be said that in English tertium non datur is translated as the excluded middle. 3If this type of relativism is assumed rather metaphorically by laymen “philosophising” in their spare time, it was sketched in philosophy by St´ephane Lupasco for whom every affirmative sentence includes its negative and thus, the coexistence of contradictories becomes the ontological principle substituting in logic the excluded middle.

4Lucian Blaga considered that this coexistence of contradictions is a new dogma in science, but that this dogma is only a transient moment, anterior to the construction of the new theory devoid of those contradictions. See Ana Bazac, Lucian Blaga and Thomas Kuhn: The Dogmatic Aeon and the Essential Tension. the specific of its analysis; or both.

Therefore, the criteria of the finite systems are in system / from within criteria framing the decidability related to the truth / false values of the propositions of the system. The logical square mentioned by the paper shows the finite systems – framed by the type of connectives, if we speak in the language of mathematical logic, but Athanase Joja talked in the language of formal classical logic, with concrete, not mathematically symbolised propositions – where the tertium clearly appear. Thus, a system cannot support equally that “all men are good” and “no man is good”⁵: if both propositions appear, then only the tertium is or is true (tertium datur) and anyway, each of these propositions must be more or less impliedly “demonstrated”. Or, “capitalism is either transient or impassable” / “capitalism is transient” and “capitalism is not transient”⁶ imply the tertium non datur.

So, on the one hand, including because the systems are embedded in always larger and more complicated systems, there are also criteria from without the system. These criteria make the in system decidability of truth / falsity of the in system propositions to be limited, sometimes even called into question. On the other hand, all propositions, no matter how truthful, are questioned from the standpoint of the causes of the reported facts. But if the systems / the in system conditions of the propositions are clearly specified, the truth / falsity values can be precisely estimated and the tertium non datur works as the other logical principles⁷.

It must be said that by discussing the tertium, Aristotle emphasised the importance of the criterion of the clear / finite / circumscribed system of statements or system of reference. A criterion does not mean and does not imply an abstract, absolute reference, but a specified one.

Truth is not only the result of non-contradiction, because something can be true here or beyond the Pyrenees (as Pascal said, after Montaigne), or now and not before etc.; it is always in specific systems of reference, not “generally” so that it support relativistic rarefaction⁸. (And we know that Aristotle believed that the logic of complex propositions involving polyadic predicates, expressing relations between entities, can be reduced to the logic of propositions with monadic predicates about properties of individual entities, and that just this reduction can emphasise the logical principles and their “discipline” that has always precise references). The possibilities, the necessity, the alternatives appear only within the systems of references: the problem of possibilities etc. may shed light on the exterior systems of reference only on the basis of exhaustion of the internal possibilities of truth or falsity. Thus, the tertium shows both the most basic condition of logical – and reasonable – truth, the “material” condition of existence of the system of reference, and the methodological condition for attaining truth, the discipline in the logical analysis. (In this framework, the Chryssypian rigidity was meaningful: in the sense that the reason to be of propositions, communication, requires criteria in the system of reference. We cannot speak without aiming to understanding the truth. If this intention is missing, what’s the point of the speech?)

In this line, the discussion of the logical principle of the excluded third is cardinal for the understanding of both what criteria do mean and how they are constructed, and why and how, if the excluded third does not ignore or annul the included one, it can well coexist with this included middle, at the same time it being more important / fruitful in the development of decidability and demarcation of truth or valuable cognisance.

∗ 5Examples given by the paper.

6Example given in the paper.

7In this regard, inferences inside systems can emphasise the true sentences, but because the systems as such depend ultimately on the intertwining with other systems inside a more comprising system etc., the “ultimate” truth is always given from outside the system. (See Ana Bazac, The Last Stage Explanation within the Study of Society).

8Obviously, the general statements or those about abstract things, categories etc. do have meanings, thus truth or false values, only within systems of references. in one, the natural causality as basis and legitimacy of the manners of thinking; here, the human thoughts were (better or worse) copies of the natural causality, and thus ignorance was the main cause of the mistakes of thinking⁹; in the other one, there is about an abstract constructivism, obviously developed late, and thus it is not considered here.

The second set of problems – still having in background the ontos – was the determinism of the logical positions or of the truth value of propositions and arguments by the philosophical concepts or principles. The ontos was the backmost background, but the most “efficient” explanation of the logical positions was that based on conceptual coherence of categories. Not necessarily in a sense of nominalism, but in the sense of certainty given by them. Thus even the formal analysis was developed if not always after, but at least in connexion with the metaphysical background. The third set of problems, rather a subset of the previous one, appeared in the transition from static to dynamic analysis, considering the time factor (and later the space factor) not as relativism but as realistic configuration of the logical determinism.

* * *

The paper presented here only mention or suggests the above aspects, since it is devoted to the reviewing of four historical attitudes towards the principle of the excluded middle – that of Aristotle, that of Chrysippus, that of Hegel, and that of the modern mathematical logics – and to the sketching of a dialectical representation of this principle. When it is about principles – even in the ancient Greek etymology of origin – the discussion regards the universals. But, because of historical and epistemological causes, when talking about universals, people consider that they are abstract things far away from the concrete world and that they are closed and perfect entities, each of them. Or, as the paper observes by giving everyday examples, the universals represented here by the logical principles and specifically by the principle of the excluded middle integrate contradictory aspects which can be analysed and critically tackled: from the always human responsibility¹⁰.

The above critique of relativism does not mean a rejection of alternative logics to the classical one. On the contrary: just by specifying the importance of criteria, types of systems and “determinism” of truth values, the necessary development of alternative logics (many-valued logics – with not only true and false –; intuitionistic logic, rejecting the excluded middle and the elimination of double negation; linear logic; modal logic; paraconsistent logic; non-reflexive logic, rejecting or restricting the principle of identity; etc.) and of theories of uncertainty¹¹ appear more clearly.

Then, it should be said that the paper does not insist in the difference between Aristotle’s term logic and Chrysippus’s propositional logic. It rather tends to consider the terms as “representatives” of things and the class or predicate logic as common to both Aristotle and Chrysippus, while the propositional logic is inherently considered only from the standpoint of the problem of the excluded middle.

And, only in a short proposition, mentioning the “excluded M” (as middle), the paper suggested that even the tertium non datur must be defined. This tertium is the third party / the third, i.e., an alternative to the two positions promoted by opposed situations / propositions and, generally, a medium, a middle between these opposite propositions. This is the reason of the English translation of tertium non datur. Literally, the Latin expression means there is no a third / a third is not given. But even in the ancient logic and especially in the modern mathematical / symbolic logic, there is not a single middle (or a single alternative). We must

9In order to see that logic is not as far from the real life as one thinks, let’s mention that nowadays the argument that people do not have all the information or the best ones is used just by those who want to impose their truth against the logical analysis of facts.

10Etienne Balibar, Sur l’universalisme - Un d´´ ebat avec Alain Badiou 11Lotfi A. Zadeh, Toward a generalized theory of uncertainty (GTU)––an outline this introduction uses the consecrated English translation.

Finally here, the paper’ sketch of the dialectical view about tertium non datur is obviously marked by a “Hegelian” standpoint about the final superiority of the materialist and dialectical level of knowledge, but nevertheless it is the result of a fine analysis of the historical contributions to the understanding of the principle of tertium and advances consistent and tenable conclusions. The first is that the dialectical logic assumes the functions / task of logic as analysis of forms of reasoning and the functions of meta-logic. Actually, the dialectical conclusions are of meta-logic, supporting the idea that the true-false dichotomy is necessary as a criterion of knowledge and it is necessarily malleable, just in order to configure the human knowledge of complexity. Then, even though the lifetime love of Athanase Joja was the formal classical logic (and especially Aristotle), the limits of this classical formal logic are emphasised by him together with those of modern symbolic logic, showing that logic exists and develops just with the questioning of fundamentals¹² and regularities retained by the logical principles and rules. Obviously, this doesn’t mean the neglect of regularities – as those promoted by the tertium non datur – but the inquiry of modulations / adaptations / bends / flexibility of regularities: just because the principles as such (and here, the tertium non datur) modulate and are modulated. And this: just because this modulation or flexibility of the logical principle reflects “the complexity of objects and their relational positions, the movement, the development and complexity of the knowledge process”. The principle of the excluded middle avoids falling into sophistry, while the assumption of its flexibility avoids falling into metaphysics, Athanase Joja underlined.

More: the many intermediary values – “neither true nor false”, “partial truth”, “partial falsity” etc. – cannot destroy the logical opposition between truth and false because even its negation by the intermediary values is only secondary: the intermediary values as such are defined according to truth and false.

And perhaps it is worth to mention that, discussing the flexibility of the principle both horizontally and temporally, when Athanase Joja spoke about the “absolute truth” as a result of a historical process of temporal partial truths, as their “sigma”, he did not consider the reality of this absolute truth: neither advanced by the dialectical materialism and nor as cognisance in the knowledge process. For him too, the last truth related to a problem was not “the absolute truth” but only a historical summum – as a processing, a synthesis and analysis – of both the historical solving of the problem and the partial aspects considered in this solving process. The logical level of knowledge can but retain this very complex process by modulating the logical principles.

* * *

For Athanase Joja, too, the logical level itself is composed of the objects of thought¹³ – ideas already existing in mente as a result of previous processing and constituting – and the logical manipulation of these objects in propositions, reasoning, argumentation. The humans conclude the truth or the falsity of propositions, reasoning, arguments.

In order to show the ultimate origin of the logical level in the outside objective existence, Athanase Joja has explained the logical principles as arising from their “existence” in the ontos, an ancient philosophical problem of the explanation or determinism of the human logos as a correspondent of the kosmos’s logos. This standpoint was later equated with materialism as determinism by the external objective world on the inner subjective world of the products of mind. In this line, Athanase Joja considered the logical principles as organisers of the reasonable

12As Edmond Goblot, Trait´e de logique, considered as fundamentals the premises of reasoning, allowed before the reasoning and then transformed into logical rules, Athanase Joja considered the logical principles and the rules.

13A. N. Prior, P.T. Geach, and J.P. Kenny, Objects of Thought. to the complication, always in simple forms, of the previous simplest images. Here it is not the place to discuss or to speculate around the correlations between the objective unity of the simple and the complex in the development of systems. What can be said is that the ordo cogitandi is neither independent of the objective external world, as an autonomous edification of the ideas, and nor a copy of the external world. Actually, the logical principles of ordo cogitandi are the most general – in fact, the simplest – because they are the results of the autonomous need of the mind to understand, i.e. to organise the elements of thought in the most intelligible (thus, “the simplest”) way. This autonomous need corresponds to the autonomous mechanic of the intellectual processing as such, but it is not tantamount to the idea of absolute autonomous constructivism of mind. Because, again: the fuel of the autonomous mechanic of the in mente processing is the external world.

Accordingly, the logical principles “must” be simple and the most general – as identity, noncontradiction and, constructively concluding them, the tertium non datur (that includes also datur) – because otherwise the complexity of the world could and would not be understood. But logic or the logical mind do not consist in a simple strategy of reduction of this complexity to a scheme given by the logical principles. The principles are only fundamental means of judgements, complex reasoning and argumentation, “corresponding” to the complexity of the world, reflecting it. The ancient Greek observation that the human logos is like the logos of kosmos has led to the extreme positions of absolute external determinism of mind or absolute independent ideas determining the world. But having the basis of the logical principles, the human science could grasp why and how the similarity of the subjective and the objective logos has been forged.

(However, we must conclude that in the history of (the ideas about the) relations between the logos of kosmos and the human logos, and although all ideas can be distorted (and they were), the belief of the external determinism of thinking was not only pragmatic, but also insightful. People understood that the multifaceted human experience is at the origin of forms and modes of the human reasoning: and even today the deployment of modes and logical structures mirrors human situations and experiences.

But certainly, this determinism – ultimately, of the ontos – generated the pattern of knowledge as a copy of existence. In their turn, the philosophers have always suggested a constructivism avant la lettre: just in order to correspond to the objective existence, the human thinking must be coherent and the coherency is, however natural for humans, very complicated. And they devoted their time to grasp both the power of the empirical and the mysteries of reason, wondering about its mixture of discipline and indiscipline).

* * *

Athanase Joja was interested about the logical principles and raised the problem of their fundamental nature for the understanding of the structuring of thinking. In this respect, he assumed that:

the logical principles – which develop as a hierarchy from the principle of identity – are

ˆ not only fundamental, but they constitute a level of horizontal logical structuring, based on interdependencies;

the fundamental level of logical principles is a scheme and obviously it manifests linked to

ˆ the semantic or “material” or the content’s level. In this line, the schematic / formal and material levels are not only intertwining but also inter-conditioning, i.e., the formal level is not sufficient for the development of logical judgements and arguments, while without this formal level, the contents of arguments are unintelligible, unlogical;

ˆ the logical principles do not close thinking in a rigid framework given by truth and false, but suggests: 1) only that bivalence is a fundamental criterion and 2) that bivalence but not leading, if the logical coherence is respected, to relativism of values. This meaning that even though the true and false are historically construed in concrete finite systems (of problems, concepts etc.), namely in the space-time framework of the always last understanding of the problems constituted as finite systems, the true and false are valid criteria and the nuances of the many data, reasoning, conclusions are necessary clarifications better lighting the true and false.

In this respect, the relationship between the formal level of the structuring of thinking, level given by the logical principles and rules, and the level of contents can be rendered by the scheme of Georg Brutian¹⁵ where the formal structuring – the implicit level – is the result of experimenting the explicit level of contents, given by language that reflects it but, further, the understanding of the explicit level depends on the structuring of the implicit level and on how clear and strong the formal logical structures are. All relations and interdependencies between the formal implicit structures and the content structures given by language that reflects both data of the sense organs and the fundamental / formal logical level – but once more, according to Athanase Joja who admitted the unanimous position of the ancient Greeks, this level (ultimately, the subjective logos) is legitimated by the objective logos – are synthesised in what, again Brutian, called transformative logic. Not only as expression of the discipline but also as objective process of thinking.

The legitimacy of the logical principles is, thus, given by reality, i.e., by the complex interdependencies of the logical levels and of forms and content, and always implies the complication of their study and of the image given by the study, by the inclusion of an “exterior” level to logic, that of language. The transformation of the logical structures themselves is supported by the grammatical transformation of syntactic categories which reflect the functions (of subject, predicate, direct complement etc.) given in language and reflecting the intentions of speakers¹⁶. By corroborating and developing the research of logic and philosophy of language, the extremes between which the unity, interdependencies and at the same time the autonomy of logic and language deploy, are better understood. These logical and linguistic extremes – absolute determinism and absolute relativism – were and are only limited / limited moments of the understanding of all of these relationships and phenomena. The interdependencies, the coexistence of levels, the nuances between truth and falsity are the aspects that annul any reductionism at the extreme points: there is always and at the same time both determinism and its relative manifestations. And determinism and its relative manifestations in the processes and structures of thinking are not tantamount to rigidity or extreme liberalism concerning truth-falsity.

The focus on logical principles reveals the coexistence and interdependence of multiple layers of levels in the structuring of thinking and its expression: the logical layer – comprising the formal syntactic level, the semantic and the pragmatic level –; the layer of language, comprising the grammatical implicit level that corresponds to the implicit logical level of forms given by the logical principles and the rules; the linguistic layer, comprising the explicit semantic level of meanings of words, expressions, propositions and discourses, and the explicit pragmatic level.

14As it is discussed in the paper, Hegel disregarded the formal logic as “summum” of logic. But if this is true for every logic, the formal one is that which reveal the deepest layer of structures and criteria of thinking.

15Hovhannes O. Hovhannisyan, Epistemological-methodological and applied aspects of Georg Brutian’s philosophy.

16Lucien Tesni`ere, El´´ ements de syntaxe structurale, quoted by Vincent Descombes, Dire/donner. Note sur les verbes trivalents, La D´ecouverte, ≪ Revue du MAUSS ≫, 2017/2 no 50, pp. 49-63. (For example, the grammatical subject is not always tantamount to the main subject of the action, the agent; the grammatical subject can be passive (the book is given by X to Y); or the syntax of the phrase may imply not only the action given by the verb, but also the relation (of the verb) on the actors, as to make someone to (do), in what Pierce called intentional sociality). standpoints would be too general, thus fruitless. However, we can advance the idea that they are necessary and incredibly fruitful: both for science and for the human life as such. And just this is (was) the reason to be of a meta-logic, called by Athanase Joja dialectical logic.

* * *

In a simple scheme, the logical square mentioned in the paper shows the complexity of situations and relationships between propositions, judgements, arguments. Everything is reduced in the logical square to relationships between propositions – the simpler the better to be understood – and thus the conclusions are clear and one may apply them. But just this application is difficult: especially when one has to choose after the judgement or just by judging. In this case, the logical solution being to see the different degrees of contradictions, as in the form of contraries or of contradictories, and to further analyse which relationships are definitely impossible to integrate / accept in a unity, and which relationships would be lesser logically (and humanly) harmful. Concerning our topic, the tertium: which relationships between propositions do accept tertiums, these ones becoming not only possible but even necessary alternatives; and which relationships exclude the tertium.

These latter situations are once more difficult: either some ones do not understand that the unity of contraries is possible (tertium datur) and the truth-value can be shared by the contrary propositions or that a unity of contradictories is not possible (tertium non datur) and one has to choose the truth. But obviously, the logical square is only a model and thus it is never shut. On the contrary, it opens the reasoning toward alternatives, since the abstract nature of the elementary situations posited in the logical square makes more visible the truth-value of the logical theory of contraries and contradictions.

* * *

The principle of the excluded middle is a kind of heterotopia¹⁷, a space¹⁸, but a different one that mirrors and opposes – actually, opens – the concrete spaces of reality, utopia and the mirror itself: it is or supposes both the identity and unity of the entities of the ontos and of the logical entities (like logical principles and rules) and their opposition, since in the background of non-contradiction of the sound unity there are the contradictions and their possibilities and necessity, and since the excluded middle warns about both the existence of the above situations, and the possibility and necessity to not neglect both the excluded and the included middles.

An application of the dialectical view about the necessity of the principle of the excluded third and the necessity and possibility of its modulation and flexibility, is the theoretical mirroring of social relations by the model of rational players or the prisoner’s dilemma. The prisoner’s dilemma is a mental experiment related to the premise that rational agents would act according to the principle of the greatest expected utility irrespective of the consequences upon others or upon the social commonwealth. Thus, let’s retain that what is at stake is the reasonable behaviour: here, the scissor of the excluded middle seems to be appropriate¹⁹. However, the above mental experiment is only a model that is never tantamount to the real life because it simplifies the conditions and neglects the complexity and opposite or different relations than those from the model. Therefore, a better model for the reasonable behaviour in the real life

17Michel Foucault, Des Espace Autres, was the basis of a lecture given by Michel Foucault in March 1967.

18The space is itself the sign of the present era, fully opposed to the 19th century that had as sign history, says Foucault, ibidem.

19And appropriate not abstractly, but concretely: the end of greatest utility is based on “the potential advantage of unilateral violation in the absence of retaliation”, see Necip Fikri Alican, Fool Me Once, Shame on You, Fool Me Twice, Shame on Me: The Alleged Prisoner’s Dilemma in Hobbes’s Social Contract.

Bibliography

[1] Alican, Necip Fikri. “Fool Me Once, Shame on You, Fool Me Twice, Shame on Me: The

Alleged Prisoner’s Dilemma in Hobbes’s Social Contract”, Dialogue and Universalism, No. 1/2019, pp. 183-203.

[2] Aristotle. De interpretatione, translated as On Interpretation, by E.M. Edghill, The University of Adelaide, 2015, ebooks.adelaide.edu.

[3] Balibar, Etienne.´ Sur l’universalisme - Un d´ebat avec Alain Badiou, 9 d´ec.

2014, https://blogs.mediapart.fr/segesta3756/blog/091214/etienne-balibar-surl-universalisme-un-debat-avec-alain-badiou

[4] Bazac, Ana. The Last Stage Explanation within the Study of Society, Noesis, 34:81-91, 2009.

[5] Bazac, Ana. Lucian Blaga and Thomas Kuhn: The Dogmatic Aeon and the Essential

Tension, Noesis, 3723-36, 2012.

[6] Descombes, Vincent. Dire / donner. Note sur les verbes trivalents, La D´ecouverte, Revue du MAUSS, 50(2): 49-63, 2017.

[7] Foucault, Michel. Des Espace Autres, Architecture/Mouvement/Continuit´e October, 1984, Translated from the French by Jay Miskowiec; https://historiacultural.mpbnet.com. br/pos-modernismo/Des_espaces_autres.pdf.

[8] Goblot, Edmond. Trait´e de logique, Paris, A. Collin, 1918.

[9] Hovhannisyan, Hovhannes O. Epistemological-methodological and applied aspects of Georg

Brutian’s philosophy, Wisdom, 2(18):188-192, 2021.

[10] Prior, A. N., P.T. Geach, and J.P. Kenny, Objects of Thought (1971), Oxford Scholarship

Online, 2011.

[11] Tesni`ere, Lucien. El´´ ements de syntaxe structurale, (1959), Klincksieck, Paris, 1988, quoted by Vincent Descombes, supra.

[12] Zadeh, Lotfi A. Toward a generalized theory of uncertainty (GTU)––an outline, Information

Sciences, 72(1-2):1-40, 2005.

Ana Bazac

. Legilor logic-formale ale identitătii si contradicţiei le corespund simetric si li se supraordonează legile logic-dialectice ale identităţii concrete si predicaţiei complexe contradictorii. Există oare o lege logic-dialectică simetrică şi supraordonată legii logicformale a terţiului exclus? Pentru a putea schiţa soluţia acestei probleme de capitală importantă si semnificaţie, socotim util a înfătisa, mai întâi, principalele poziţii teoretice, , , , fată de legea tertiului exclus, şi anume:

, , 1. poziţia aristotelică;

2. poziţia chrysippiană;

3. poziţia hegeliană;

4. poziţia logisticii.

POZITIA ARISTOTELIC Ă,

Meritul de a fi formulat legea terţiului exclus îi revine, fără îndoială, lui Aristotel.

În Metaphysica I, Stagiritul dezbate pe larg legea tertiului exclus si implicaţiile ce, , decurg din acceptarea sau neacceptarea ei. El reia problema în Organon, aducînd legii terţiului exclus un important corectiv în De interpretatione, capitolul De futuris contingentibus.

Menţionăm, în treacăt, că celebrul capitol IX din De interpretatione a fost reluat si dezvoltat, în 1920, de logicianul polonez Jan Lukasiewicz, ducînd la crearea logicii, ”

non-chrysippiene“, pe care unii preferă să o numească nonaristotelică“.¹”

Legea terţiului exclus e formulată astfel în Metaph. I, 7, 1011 b, 23 a: Nu e posibil să”

fie vreun intermediar între enunţurile contradictorii: trebuie cu necesitate sau a afirma sau a nega un singur predicat, oricare ar fi el, despre un singur subiect“².

Si Aristotel subliniază: Aceasta e evident mai întâi pentru cine defineste natura, ”, adevărului si falsului“³., Problema legilor logice în general, a legii tertiului exclus în particular, e legată, consubstanţial de problema adevărului si falsului, a reflectării adecvate sau inadecvate a, realităţii obiective.

Definiţia adevărului si falsului e dată în Metaph., 10, 1051 b, 3: “Enunţă adevărul, (ἀληθεὑει) cel ce socoteste că ceea ce e divizat e divizaţsi că ceea ce e compus e compus; se, înşeală şi spune neadevărul (ψεὑδεσθαι) cel ce gândeşte contrariu de cum stau lucrurile”⁴.

Or, pentru cel ce defineste natura adevărului şi falsului, zice Aristotel, spune despre ”, fiintă că nu e sau despre nefiintă că este, e falsul; a spune despre fiinţă că e si despre, , , nefiintă că nu este, e adevărul; astfel încât acela care spune despre o fiintă că este sau că, , nu este, va spune ceea ce e adevărat sau ceea ce e fals; dar (a spune că e un intermediar între contradictorii) nu înseamnă nici a spune despre fiinţă, nici despre nefiintă că este“⁵., Cum se vede, Aristotel înrădăcinează legea logică a tertiului exclus în ontologie, şi cum, ontologia sa, în problema raportului dintre fiinţă şi nefiintă, e orientată antiheraclitic, el, 1Ernest Bloomfield Zeisler, Foundations of Logic and Mathematics, partea I—, p. 123. Published by A. Isaacs, Chicago, 1955. Vezi A. N. Prior, Formal Logic, p. 240, Oxford, at the Clarendon Press, 1955: That there is such a third truth-value was suggested by Aristotle himself in the ninth chapter of the ”

De interpretatione“.

2Aristote,M´etaphysique. Trad. Tricot. Librairie philosophique Vrin, Paris, 1935, t. 1, p. 235.

3Ibidem 4Traducerea lui Trendelenburg, Elementa logices aristotelicae, p. 24, Berolini, Sumptibus G. Bethge, 1852; itaque verum indicat qui et quod divisum est, esse divisum et quod compositum, esse compositum putat; falsum autem, qui contra ac res se habent.

5Aristote, Métaphysique. Trad. Tricot, p. 235. formulează legea tertiului exclus cu aceeasi rigiditate cu care în Metaph., 3, enunţă legea contradicţiei.

În acest sens, Lenin notează La începutul metafizicii, lupta cea mai îndârjită”

împotriva lui Heraclit, împotriva ideii de identitate a existenţei si nonexistenţei“⁶ iar în fragmentul În jurul problemei dialecticii, tot Lenin scrie: Dedublarea unicului şi”

cunoasterea părtilor lui contradictorii (vezi citatul din Philon asupra lui Heraclit la, , începutul părtii a III-a (Despre cunoaştere“ a cărţii lui Lassalle despre Heraclit) este, ”

fondul (una din esenţele“, una din particularităţile sau trăsăturile fundamentale, dacă”

nu chiar singura fundamentală) a dialecticii. Tocmai astfel pune problema si Hegel (în, Metafizica sa, Aristotel se zbate mereu în jurul acestei probleme, combătându-l pe Heraclit, respectiv. ideile lui Heraclit)“⁷.

În Metaphysica, Aristotel formulează în chip absolut legea terţiului exclus fiindcă polemizează cu Heraclit, Pitagora si Anaxagora, fiindcă se asază într-o ontologie antiher- , , acliteană. Însă Aristotel era un genial dialectician.

La Aristotel, scria Lenin, peste tot logica obiectivă se amestecă cu cea subiectivă, şi ”

aceasta în asa fel încât peste tot este vizibilă cea obiectivă. Nu există îndoială în ceea ce, priveste caracterul obiectiv al cunoasterii. . . Logica lui Aristotel este pretenţie, căutare, , , apropiere de logica lui Hegel...“⁸. De aceea în De interpretatione, Aristotel înmlădiază legea tertiului exclus. Aceasta explică formule care par divergente cu cele din Metaph. Γ, si din De interpretatione, IX., De reţinut e faptul că, în ambele cazuri, Aristotel se întemeiază pe o conceptie mate-, rialistă a logicii, logicul fiind reflectare esenţială a onticului.

J.-M. Bochenski⁹ consideră pasajul din Metaph. Γ 7, 1011 b 23 ca fiind logic” spre”

deosebire de pasajele din Metaph. Γ 8, 1012 b 10 si De interpretatione, 9, 18 a, 39 ca, fiind metalogice.

Socotim că toate formulările aristotelice ale legii tertiului exclus au caracter metalogic,, nu în sensul că aparţin unei sintaxe“ alese mai mult sau mai puţin arbitrar, ci în sensul”

că sunt legi de bază ale sintaxei gândirii, reflectând trăsături generalisime ale sintaxei obiective.

Revenind la textul din Metaph. Γ 7, 1011 b 23, observăm că Aristotel bazându-se pe o interpretare rigidă a raportului fiinţă-nefiinţă, conchide la imposibilitatea “intermediarului în contradicţie” μεταξὑ ἀντιϕάσεως.

După Aristotel, gândirea afirmă sau neagă un obiect de gândire, ori de câte ori spune adevărul sau falsul, aceasta fiind o consecinţă evidentă a definiţiei judecătii adevărate, sau false¹⁰.

Gândirea nu are o a treia posibilitate: tertium non datur.

Comentatorul grec Asclepios serie în această privinţă: dacă nimic altceva nu poate”

fi conceput alături de fiinţă si nefiintă, nimic nu este, în consecintă, intermediar între, , , contradictorii, iar Syrianus spune: οὑδὲν ἄλλο πέϕυκεν ἀληθὑειν ἢ ψεύδεσθαι πλὴν ϕάσεως καὶ ἀποϕάσεως, adică nimic nu se poate spune adevărat sau fals în afară de afirmare sau negare¹¹ Aristotel şi comentatorii săi fundează deci legea terţiului exclus pe disjunctia, exclusivă a afirmatiei şi negatiei, a adevărului şi falsului, disjuncţie ea însăsi întemeiată, , , pe disjuncţia in re între fiinţă si nefiintă.

, , Între absurdităţile decurgând din neacceptarea terţiului exclus, Aristotel pomeneşte pe aceea care ar admite posibilitatea de a spune ceea ce nu e nici adevărat nici fals.

6V.I. Lenin, Caiete filosofice, E.S.P.L.P, 1956, p. 296.

7Ibidem, p. 321.

8—em Ibidem, p. 296.

9J.-M. Bochenski, Ancient Formal Logic, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1951, pp. 40-41.

10Aristote, M´etaphysique, p. 237.

11Apud Tricot, Metaphysique, p. 237, nota 1. În concluzia argumentării sale din Metaph. Γ 7, Aristotel polemizează cu Heracliţsi Anaxagora:

Pe cât se pare, zice el, cugetarea lui Heraclit, spunând că totul este si nu este, ”, face că totul să fie adevărat; dimpotrivă, aceea a lui Anaxagora, zicând că există un intermediar între contradictorii, face că totul să fie fals: într-adevăr, când există amestec, produsul amestecului nu e nici bun, nici non-bun,astfel încât nu se poate spune nimic adevărat“¹².

Concluzia lui Aristotel e că atât Heraclit, câţsi Anaxagora ruinează posibilitatea cunoasterii, primul desfiintând legea contradicţiei, al doilea legea terţiului exclus, pe care, , o consideră ca un fel de corolar al primei legi¹³.

Formulele din Metaph. Γ 8, 1012 b si De Interpr. 9, 18 a 39 sună respectiv: Dacă, ”

pentru orice necesar sau a afirma sau a nega, este imposibil să fie şi una si alta false, căci, un singur membru al contradicţiei e fals“ — si orice afirmaţie sau negaţie e adevărată, ”

sau falsă“.

Alte formulări se găsesc în Organon, ca de pildă Analytica Posteriora I, 1 72 a 11: ἅπανἤ ϕῆσαι ἤ ἀποϕῆσαι ἀληθές (pentru orice e adevărat sau a afirma sau a nega)¹⁴.

Aceasta e poziţia generală, de principiu, a lui Aristotel în problema legii tertiului, exclus. În Organon – ca şi în —em Metaphysica – tertium non datur“ este totdeauna”

presupus a fi universal valabil¹⁵.

Dialecticianul Aristotel descoperă însă o importantă derogare la legea enuntată de el, în problema evenimentelor viitoare contingente (futura contingentia, τά μέλλοντα ἐνδεκόμενα).

Capitolul IX, De oppositionibus in futuris contingentibus, e, probabil, adăugat ulterior tratatului De interpretatione şi relevă o deplină maturitate a gândirii aristotelice. Acest capitol aduce o surprinzătoare înmlădiere a legii tertiului exclus, dovedind capacitatea, de înţelegere dialectică a Stagiritului.

Aristotel, după ce a enuntat cu strictete legea, a adus o derogare importantă, indicând, , astfel, calea pentru rezolvarea ei.

Megaricii Diodoros Cronos din Iasoşsi Philon din Megara dădeau legii contradicţiei o valoare absolută din care decurgea un fatalism absolut¹⁶.

Atitudinea megaricilor ruina, în ochii lui Aristotel, liberul arbitru si contingenţa, dând, o viziune necesitaristă si fatalistă asupra lumii., Etician şi naturalist, Aristotel voia, pe de o parte, să salveze liberul arbitru, iar de altă parte, categoriile de posibil şi contingent. După ce a afirmat în mod riguros legile contradictiei şi terţiului exclus, el a adus acesteia din urmă – corolar al acelei dintâi¹⁷ –, un corectiv important. —

În spiritul acestui corectiv, el notează că în ce priveste lucrurile actuale sau tre- ”, cute (τῶν ὄντων καὶ γενομένων) e o necesitate ca afirmaţia sau negatia să fie una, adevărată si alta falsă, iar în ce priveşte propoziţiile (contradictorii) universale enuntate, , universal (τοῦ καθόλον) sunt totdeauna una adevărată şi alta falsă; la fel în ce priveşte propoziţiile (contradictorii) despre singulare, asa cum s-a spus. Nu e necesitate în ce, priveşte propoziţiile (contradictorii) universale neenunţate universal (μή καθόλου λεχθένων). Si despre aceasta s-a spus. Nu acelaşi lucru e cu propoziţiile (contradictorii), despre singulare si viitoare (τῶν καθέκαστα)”¹⁸., 12Metaph. Γ 7, 1012 a 24, trad. Tricot, p. 240.

13J.-M. Bochenski, op. cit., p. 40.

14Aristotelis, Opera Omnia, vol. I, Firmin-Didot, 1878.

15J.-M. Bochenski, op. cit., p. 41 16Tricot în trad. De interpr., p. 95, nota 1, V.

17J.-M. Bochenski, op. cit., p. 40:”(Aristotle) considers it in the Methaphysics as a kind of corollary to this law”.

18Aristotelis, Opera Omnia, De interpr., 18, 30 sq. Aristotel arată că aplicarea regulii după care din două contradictorii una e cu necesitate adevărată şi alta falsă – la evenimentele singulare viitoare – duce la absurdităţi evidente si contrazice experienţa, desfiintând orice indeterminare şi contingenţă în procesul devenirii¹⁹.

Ea duce la concluzia că ἄπαστα οὖν τὰ ἐσόμενα ἀνάγκη(toate evenimentele viitoare se produc în mod necesar). Nu există, în acest caz, decât categoria necesarului; dispar categoriile posibil ((δυηατόνşi contingent (ἐνδεχόμενον).

Dacă (nu putem spune despre un eveniment) nici că va fi, nici că nu va fi mâine, ”

nu va mai fi nimic care să se întâmple contingent ((οὐκ ἄν εἴη τὸ ὀπότερ ἔτυχεν– non fuerit aliquid contingens ultrumlibet). De pildă, despre o bătălie pe mare: ar urma cu necesitate ((δέοι) ca (să nu poţi spune) nici că mâine va fi bătălia pe mare, nici că nu va fi“²⁰.

Aceste absurdităţi si altele de acelasi fel survin, zice Aristotel, dacă pentru orice

”, , afirmaţie si negaţie, atât relativ la propoziţiile universale enuntate universal, cât si la, , , cele universale neenunţate universal, (aplici regula că) e necesar ca una din contradictorii să fie adevărată şi alta falsă si dacă nu este nimic contingent (μηδὲν ἄν ὀπότερ ἔτυχεν) în, procesul devenirii (ἑν τοῖς γενομένοις) şi dacă, dimpotrivă, toate lucrurile sunţsi devin din necesitate (ἑξ ἀνάγκης)²¹.

Dacă asa ar sta lucrurile, sustine Aristotel, n-ar mai fi posibilă nici deliberarea (βου- , , λεύεσθαι), nici acţiunea (πργματεύεσθαι)²². Dar dacă aceste (consecinte) sunt imposibile,, — căci noi vedem că este un principiu, o origine a evenimentelor viitoare atât în deliberare, cîţsi în acţiune si că, în general, în lucrurile care nu sunt totdeauna în act (ἐν τοῖς, μή ἀεὶ ἐνεργοῦσιν) există posibilitatea de a fi sau de a nu fi (τὸ δυηατόν εἶναι καὶ μὴ εἶναι); în aceste amândouă situaţii sunt posibile şi să fie şi să nu fie“²³.

Prin urmare, conchide Stagiritul, e evident că nu toate lucrurile sunt sau devin din”

necesitate, ci unele se întâmplă contingent, (τὰ μὲν ὀπότερ’ ἔτυχε) şi afirmaţia sau negatia, nu sunt de loc mai adevărate una ca alta“²⁴.

Aristotel distinge între existentul necesar şi existentul care nu e necesar: nu orice”

existent există cu necesitate si nu orice neexistent nu există cu necesitate; căci nu e, acelasi lucru (a spune) că orice lucru există cu necesitate, când există, şi că există în mod, absolut cu necesitate (ἀπλῶς ἐξ ἀνάγκης)“²⁵. Acelasi lucru e cu nonexistentul“²⁶.

”, Un lucru există în mod necesar când există: există si nu poate să nu existe; dar el ar fi, putut să nu existe, căci nu era determinat necesarmente să existe: nu era un anagkaion, un necessarium. Însă lucrul care există şi nu poate să nu existe, fiindcă era determinat cu necesitate să existe, acela exista simpliciter ex necesitate²⁷.

Plecând de la o analiză a realităţii obiective, a necesarului şi contingentului in re, Aristotel trece pe planul logic in mente: καὶ ἀεἰ τῆς ἀντιϕάσεως ὁ αὐτὸς λόγος, et”

contradictionis eadem ratio est“²⁸. Logica lucrurilor determină logica gândirii.

Ca necesitate orice lucru este sau nu este; va fi sau nu va fi; însă cel ce le va enunta ”, separat nu va putea spune care din ele e necesar“²⁹.

Si Aristotel dă celebrul exemplu al bătăliei navale: în mod necesar, mâine va fi sau nu, va fi bătălie navală: tertium non datur. Dar nu e necesar ca mâine să fie bătălie navală, 19Ibidem, IX, 7.

20Aristotelis, Opera Omnia, De interpr., IX, 3.

21Ibidem, IX, 7.

22Ibidem.

23Ibidem, IX, 10.

24Ibidem, IX, 9.

25Ibidem, IX, 16.

26Ibidem 27Ibidem, traducerea latină.

28Ibidem, IX, 12.

29Ibidem. după cum nu e necesar să nu fie: nu există necesitate într-un sens sau altul. Ceea ce e necesar e ca mâine să fie sau să nu fie: (γενέσθαι ἢ μὴ γενέσθαι ᾀναγκαῖον)³⁰: tertium non datur.

Nu e o necesitate, ci o posibilitate ca mâine să fie bătălie navală, nu o posibilitate izvorâtă din necesitate, o dynamis care trece necesarmente —em in actu, ci o posibilitate de contingenţă.

Şi iarăsi logica obiectivă determină logica subiectivă: De aceea, deoarece propoziţiile, ”

sunt adevărate deopotrivă după cum sunţsi lucrurile (adică reflectă lucrurile) e evident că dacă lucrurile sunt astfel încât se produc contingent si cuprind potenţial contrariile, (τἀναντία ἐνδέχεσθαι), în mod necesar se va întâmpla la fel şi cu contradicţia“³¹.

Acest fenomen se întâmplă cu lucrurile care nu există întotdeauna, adică nu sunt necesare, ca si cu acele care nu sunt totdeauna neexistente, adică nu sunt imposibile, ci, contingente³².

În această ipoteză, e necesar ca una din acele două părţi ale contradicţiei (μόριον τῆς ἀντιϕάσεως) să fie adevărată sau falsă, însă nu asta sau asta (τόδε ἢ τόδε), ci ὀπότερ’ ἔτυχε, oricare dintre ele, si deşi una poate fi mai degrabă adevărată decât cealaltă, nu e, încă adevărată sau falsă (οὐ μεντοι ἤδη)³³.

De aceea, conchide Aristotel, e evident că nu e necesar ca din două propoziţii opuse”

ca afirmaţie si negatie una să fie adevărată, iar alta falsă“³⁴.

, , Căci – din nou logica obiectivă determină pe cea subiectivă: situaţia nu e aceeaşi (οὑ”

οὔτως ἔχει) în lucrurile care nu sunt ca în lucrurile care sunt, ci cele dintâi au posibilitatea să fie sau să nu fie, ci situaţia e cum s-a spus mai sus“³⁵.

Asadar, după cum lucrurile care nu decurg dintr-o necesitate vor fi sau nu vor fi, nu, sunt încă determinate într-un sens sau altul, ci sunt indeterminate şi contingente, tot aşa propozitiile contradictorii de futuris contingentibus nu sunt definit adevărate sau false., Caracterul de adevăr sau fals e suspendat. Putem concepe o a treia valoare în afară de adevăr sau fals, absurdul, nonsensul, de pildă. Desigur, însă în ipoteza bătăliei navale de mâine, aceasta nu înseamnă că apare un tertium, ci numai că adevărul sau falsul e pus între paranteze. Nu putem opera cu formula J. B. Rosser si A. R. Turquette: Every, ”

statement is true or false or tertium“³⁶.

Avem numai, cum spuneau scepticii, ο ἐποχὴ τῆς ο σκέψεως– paralelă cu ἐποχὴ τοῦ πράγματος, o suspendare, o punere în paranteză a faptului.

Nu e deci introducerea unei terte valori, ci suspendarea aplicării valorilor de adevăr, şi fals – Legea terţiului exclus e totuşi serios atenuată si însăsi suspendarea afirmatiei si, , , , negaţiei apare ca un tert., În acest sens, tertium datur.

După părerea noastră, Aristotel nu a admis el însusi o a treia valoare de adevăr, însă, din tratarea bătăliei navale de mâine se poate degaja a treia valoare, aşa cum a făcut-o Lukasiewicz.

În acest sens, just observă A. N. Prior: That there is such a third truth-value was”

suggested by Aristotle himself, in the ninth chapter of the De interpretatione“³⁷.

30Ibidem.

31Aristotelis, Opera Omnia, De Interpr., IX, 3.

32Ibidem, IX, 13, apud. Tricot, Organon, I, p. 103, nota 1.

33Ibidem, IX, 13.

34Ibidem.

35Ibidem. Există deci propoziţii care nu sunt nici adevărate, nici false, ci numai potenţial una”

sau alta“³⁸.

În evul mediu, Occam a încercat să arate, în comentariul său la De interpretatione, ce consecinţă, decurgând din propoziţiile neutre“ a admis sau respins Aristotel³⁹.”

Oricum, propoziţia neutră – nici adevărată, nici fals – deci având caracter de judecată si nu de simplu discurs semantic, se profilează în De interpretatione., Atenuare a lui tertium non datur.

În însusi miezul tertiului exclus apare terţiul admis. Totusi, în ce priveşte enunţul, , , apofantic, adică judecata, nu every statement is true or false or tertium“, ci numai”

în propoziţiile de futuris contingentibus: orice propoziţie purtînd asupra viitoarelor”

contingente nu e nici adevărată nici falsă, ci provizoriu neutră.

Aceasta e, credem, poziţia lui Aristotel în De interpretatione, despre futuris contingentibus.

Poate că funcţia propozitională, introdusă de Whitehead si Russell, e potenţial, , cuprinsă în De interpretatione si astfel polemica russelliană contra Stagiritului apare,, o dată mai mult, ca o mare ingratitudine.

Căci funcţia propozitională nu e nici adevărată, nici falsă, ci are numai capacitatea, de a deveni una sau alta, prin înlocuirea variabilelor cu constante care reflectă realitatea.

Funcţia propozitională reprezintă o generalizare a neutralitătii“ şi indeterminării, ”, propoziţiilor de futuro contingenti la orice propoziţie.

A propositional function, scrie Bertrand Russell, is simply any expression contain- ”

ing an undetermined constituent, or several undetermined constituents, and becoming a proposition as soon as the undetermined constituents are determined“⁴⁰.

Însă – cum observă Bochenski – desi în De Interpretatitone, IX, aplicarea legii, ”

terţiului exclus: (χ, ϕ) · ϕχ∨ ∼ ϕχ este respinsă – totusi, în corpul Organon-ului, nu, găsim nici urmă de vreo consecinţă a acestor îndoieli. Tertium non datur este presupus întotdeauna a fi universal valabil“⁴¹.

Aristotel formulează cu fermitate legea tertiului exclus – corolar al legii contradicţiei⁴², – fiindcă ea desparte adevărul de fals, fiindcă fără ea adevărul si falsul s-ar confunda într-, un μεταξύcare ar face imposibilă cunoasterea şi ar justifica argumentul sofistic al grămezii, (σῶρος), imagine a indistinctibilitătii adevărului şi falsului., În domeniul necesarului – si, într-un anumit sens, existentul trecuţsi prezent, chiar, dacă nu e simpliciter universal, e necesar, dacă nu după esenţă după existenţă; secundum esse — în domeniul necesarului si al universalului luat universal (= necesar), legea, tertiului exclus se aplică riguros⁴³. Acelasi lucru pentru propoziţiile despre singulare:

, , Socrate e alb — Socrate nu e alb⁴⁴. Propoziţiile singulare se comportă ca universale.

Acesta e domeniul legii terţiului exclus. Acolo unde e necesitate şi determinatie, se, aplică riguros terţiul exclus.

Analiticele înfăţişează acest domeniu. Ele tratează demonstraţia si stiinta demon- , , , strativă⁴⁵.

În Analiticele secunde citim: a spune că pentru orice lucru adevărul rezidă în afirmaţie

38Ibidem, p. 241.

39Ibidem.

40B. Russell, The Monist, 1919, p. 192, apud L. S. Stebbing, A Modern Introduction to Logic, p. 130, Methuen and Co, London, 1953 (reprinted). (O funct,ie propozit,ională este o expresie care cont,ine un constituent nedeterminat sau multe constituente nedeterminate, si care devine o propozitie atunci când, , se determină constituentele nedeterminate).

41J.-M. Bochenski, op. cit., p. 41.

42Ibidem, p. 40.

43Aristotelis, Opera Omnia. De interpr. cap. VII şi IX. Cap. VII, 6 şi 7.

44Exemplul lui Aristotel în De interpretatione (AB).

45Ibidem, Anal. Pr., cap. I, 1. sau negaţie, înseamnă a spune că lucrul există⁴⁶. Aristotel enunţă astfel legea terţiului exclus în Anal. Post., 4, referindu-se în mod precis la lucrurile a căror definitie implică existenta.

Obiectul ştiinţei demonstrative e necesarul: este imposibil ca lucrul a cărui”

cunoastere e absolută să fie altfel de cum este“⁴⁷., Topicele se ocupă de verosimil şi probabil, însă – ca si în De Sophisticis Elenchis –, Aristotel e preocupat în ele de risipirea confuziilor sofistice. Atunci însă cînd studiază, în De interpretatione, IX, indeterminaţia si contingenta (sau în De interpretatione, VII, , , opozitia propoziţiilor), el aduce restricţii valabilităţii legii tertiului exclus.

, , Si sub acest aspect, Aristotel se manifestă ca un mare dialectician. Terţiul exclus e, ferm enuntat ca o lege fără de care distincţia între adevăr şi fals nu poate subzista şi fără, de care gândirea s-ar prăbusi în incoerentă, ar înceta să mai fie reflectarea exactă a obiec- , , tului, însă în acelaşi timp Stagiritul deschide o fereastră menită să permită reflectarea a ceea ce este încă indeterminat, a proceselor, a dezvoltării de la dynamis la act.

POZIŢ IA CHRYSIPPIAN Ă

Numele lui Chrysippos e rezumativ pentru şcoala logică stoică-megarică, deşi între megarici şi stoici există notorii diferente şi chiar între gânditorii stoici unanimitatea, e departe de a domni într-o serie de probleme importante.

Bochenski notează că megaricii par a fi fost, în anumite privinţe, superiori stoicilor; şi pentru trei din logicienii lor vestiti – Pubulides, Diodoruşsi Philo – cunoaştem numai, unul din marii gânditori stoici: Chrysippos. În plus, pe câtă vreme teorii importante pot fi atribuite celor dintâi, nimic de acest fel nu poate fi atribuit cu certitudine lui Chrysippos ca inovator. În fine, nu e îndoială că însuşi Zenon a învăţat logica de la Diodorus, şi că întreaga miscare se organizează la şcoala dialectică“ din Megara. Totuşi, cum scoala, ”, megarică a dispărut si cum stoicii au cultivat logica un timp îndelungat, întreaga doctrină, a ajuns să fie denumită logica stoică“. Pare mai corect să o numim stoico-megarică“⁴⁸.

” ”

Totusi, Bochenski socoteste că Chrysippos merită o menţiune specială“⁴⁹ El, , ”

aminteste ca în antichitate, se spunea despre acest logician riguros“: dacă nu ar fi, ” ”

existat Chrysippos, n-ar fi fost Stoa“ si dacă zeii au o logică, aceasta trebuie să fi fost, ”

chrisippiană“⁵⁰.

În problema terţiului exclus, poziţia lui Chrysippos era deosebit de clară si originală,, astfel încât – cu sublinierile de mai sus – socotim legitim a vorbi de poziţia chrysippiană în această problemă.

În acest spirit, Lukasiewicz – care a adus o pretioasă contribuţie la istoria logicii –, denumeşte logica polivalentă, logica non-chrysippiană.

Diogenes Laërtius ne spune că stoicii defineau logica drept stiinta (enunturilor) care

”, , , sunt adevărate, false sau nici una nici alta“⁵¹.

Adevărul, falsul şi neutrul există ca si la Aristotel, însă obiectul logicii îl constituie, numai adevărul. Pentru stoici logica consistă esentialmente într-o dialectică, o ştiinţă

”, a discursului corect, prin întrebări şi răspunsuri, şi capabilă să discrimineze adevărul de fals prin raport la adevăr, adică la real care se distinge de adevărat precum corporalul de incorporal“⁵².

46Ibidem, Anal. Post., cap. I, 4.

47Ibidem, II, 2.

48J.-M. Bochenski, op. cit, pp. 78—89.

49Ibidem, p. 89.

50Ibidem.

517, 42, apud Bochenski, p. 83.

52L. Robin, La pensée grecque, p. 421, L’ Évolution de l’Humanité, Paris, 1923. Dialectica stoică poartă nu asupra lucrurilor, ci asupra enunţurilor adevărate sau false, relative la lucruri⁵³.

Logica chrisippiană – logică a propoziţiilor, precursoare a logisticii – e ca si logica aristotelică, logică a claselor sau predicatelor⁵⁴, o logică bivalentă si chiar mai riguroasă decât ultima.

Din această poziţie a stoicismului decurge teoria chrysippiană în problema tertiului, exclus, pe care Chrysippos îl afirmă cu multă vigoare, în care sau“ avea sensul exclusiv⁵⁵”

şi care se simbolizează astfel: (p).T ⌈p⌉∨F ⌈p⌉, adică p e adevărat sau (disjuncţie exclusivă) p e fals.

Chrysippos, notează Antoinette Virieux-Reymond, pune un principiu care stabileste ” ”, determinismul indispensabil stiintei, declarând că ≪ nimic nu se întâmplă fără cauză ≫ şi, , , de altă parte, sustine că nu există poziţie intermediară între adevăr şi fals. ≪Totul e, adevărat sau fals “⁵⁶.

≫

Chrysippos, subliniază A. Virieux-Reymond, admite însă că posibilul este ceea ce nici nu este nici nu va fi adevărat, trecutul fiind totdeauna adevărat, imposibilul putând decurge din posibil⁵⁷.

Aceeaşi autoare se întreabă dacă, în ciuda spuselor lui, Chrysippos admite nici adevărul, nici falsul si dă următoarea interpretare celor două definiţii chrysippiene în, aparentă contradictorii: atâta vreme cât posibilul rămâne în stare de posibil, indeter- , ”

minarea e prea mare ca să putem spune că e sau că va fi adevărat sau fals; numai când posibilul se realizează sau nu se realizează, indeterminarea dispărând, se vede care e poziţia de adevăr; dar prin esenţă posibilul nu e adevărat nici fals; el e posibilitate de adevăr sau de fals“⁵⁸.

A. Virieux-Reymond observă că, pe planul logic, orice fenomen şi orice propoziţie are valoarea sa de adevăr sau de falsitate, însă, dans le plan vécu“⁵⁹ multe evenimente sînt”

încă prea indeterminate pentru a putea defini poziţia lor de adevăr, căci, spune d-sa, la logique ne fait pas intervenir le facteur temps; elle étudie les oppositions statiques ”

entre le vrai ei le faux; mais la notion du possible fait sauter les cadres de la logique en introduisant un facteur qui lui est ´etranger“⁶⁰.

Si autoarea se referă la Brunschvicg, pentru care în logică nu există poziţie interme- , ”

diară între ceea ce este şi ceea ce nu este, dar de îndată ce apare factorul timp, apare o noţiune nouă, aceea a posibilului“⁶¹.

Ni se pare că explicaţia e valabilă pentru logica chrysippiană şi pentru logica formală în general. Aceasta – cel puţin sub forma sa prelogistică – studiază, în adevăr, poziţiile statice între adevăr si fals., Credem însă că posibilul – asa cum a arătat chiar Aristotel în cap. VII De interpr.,, – e o noţiune logică, dar care fait sauter nu cadrele logicii în general, ci numai cadrele logicii formale. Din momentul ce între posibilitate şi act, între viitorul indeterminaţsi realizarea sa, între momentul α si ω al procesului se interpune timpul, înseamnă că, el se va reflecta în logica dialectică, în principiile identităţii concrete si ale predicaţiei, complexe contradictorii, ca si în atenuările tertiului exclus. Factorul timp intervine chiar, , 53E. Br´ehier, Histoire de la philosophie, 3, p. 304. Presses Universitaires de France, 1955.

54J.-M. Bochenski, op. cit, p. 80.

55Ibidem, p.91.

56A. Virieux-Reymond, La Logique et l’ ´Epist´emologie des Stoiciens, pp. 197-198. ´Editions ≪ Lire ≫, Chamb´ery, 1950.

57Ibidem, p. 198.

58Ibidem.

59Fr. în planul trăit, sau cum spunem noi repede, în realitate“ (AB).”

60A. Virieux-Reymond, op. cit. (logica nu face să intervină factorul timp; ea studiază opoziţiile”

statice Între adevăr şi fals; dar noţiunea posibilului sparge cadrele logicii, introducând un factor care îi este străin“).

61Ibidem, pp. 198-199. în legea formală a contradictiei, deoarece chiar în formularea clasică e vorba de ἅμα, simul⁶², în acelaşi timp. De pildă, propoziţiile contradictorii: x e tânăr, x nu e tânăr nu pot fi adevărate în acelaşi timp, dar pot fi adevărate în timpuri diferite. Factorul timp intervine şi creează noţiunea logică de posibil si viitoarele contingente. Însă, în bivalenţa extremă chrysippiană, interpretarea d-nei A. V. Reymond ni se pare justificată, deşi nu putem fi de acord cu extinderea conceptiei chrysippiene la orice logică., Totuşi, chiar în necesitarismul stoic apare o înmlădiere a terţiului exclus; deoarece posibilul nu e nici adevărat, nici fals. Virieux-Reymond o recunoaşte în cele din urmă, precizând însă superioritatea funcţiei propoziţionale, care prin valoarea dată lui x, poate deveni adevărată sau falsă şi poate deci exprima posibilul.

Justă, de asemenea, ni se pare interpretarea dată de autoare, care – referindu-se la poziţia lui Chrysippos, dar considerând si în general problema – afirmă că posibilul nu, infirmă valoarea principiului terţiului exclus, deoarece posibilul nu e o a treia valoare care ar fi prin esenţă nici adevăratul, nici falsul⁶³.

Credem, totusi, că o nuantare se impune: există două poziţii de adevăr, dar câtă, , vreme posibilul nu e realizat, o a treia valoare se profilează pe orizontul logic.

În De fato al lui Cicero, Chrysippos afirmă, de acord cu Epicur, că nimic nu se produce fără cauză si, de acord cu Diodoros Cronos, că viitorul cade sub imperiul legii tertiului, , exclus⁶⁴.

În acelasi loc, Chrysippos susţine că o propoziţie nici adevărată, nici falsă prin esentă, , e de neconceput.

Prin urmare, principiul terţiului exclus apare în formularea sa cea mai rigidă la Chrysippos, care nu e depăşit decît de Diodoros Cronos. Acesta din urmă nu admite contingentul. Pentru el, posibil e numai ceea ce e adevărat, sau va fi adevărat; regula contradictoriilor e universală⁶⁵.

În raport cu Diodoros megaricul, Chrysippos apare nuanţat, deoarece el sustine că realizarea unui posibil depinde si de composibilitatea cu alte fenomene⁶⁶. El vrea să, salveze, astfel, libertatea voinţei⁶⁷. În concluzie, în problema tertiului exclus, poziţia, şcolii stoico-megarice reprezintă un pas la dreapta faţă de Aristotel.

POZIŢ IA HEGELIAN Ă

Hegel are, desigur, merite nemuritoare în formularea principiilor logicii dialectice, însă poziţia lui faţă de logica formală suferă de o miopie evidentă. El a arătat just că, (logica)”

nu e universalul abstract ci universalul care întrupează în el bogăţia particularului“.

Excelentă formulă: Nu numai universalul abstract“, ci universalul care ” ”

întruchipează în el bogăţia particularului, a individualului, a singularului (întreaga bogăţie a particularului şi a singularului !) !! Très bien!“⁶⁸.

Hegel a arătat insuficienţa logicii formale în explicarea proceselor complexe ale realităţii.

Referindu-se la textele hegeliene, Lenin scrie că În vechea logică nu există trecere,”

dezvoltare (a conceptelor şi a gândirii), nu există legătură necesară internă... între toate părtile şi trecerea unora în altele., Şi Hegel formulează două cerinţe fundamentale:

62Lat., împreună, în acelasi timp, etc. (AB)., 63A. Virieux-Reymond, op. cit. p. 200.

64Ibidem, p. 201.

65Ibidem, p. 204.

66Ibidem.

67Ibidem.

68V. I. Lenin, Caiete filosofice, E.S.P.L.P, 1956, p. 71. 1. Necesitatea legăturii şi

2. generarea imanentă a deosebirilor.

Foarte important !! Iată ce înseamnă aceasta, după părerea mea:”

1. Este necesară legătura, legătura obiectivă între toate laturile, forţele, tendinţele etc. într-un domeniu de fenomene dat;

2. generarea imanentă a deosebirilor“ – logica internă, obiectivă a evoluţiei şi a luptei”

dintre deosebirile polare“⁶⁹.

Critica făcută de Hegel principiilor identităţii şi contradicţiei formale e profundă şi, totuşi, unilaterală: 1) întrucât nu le formulează pe plan logic; 2) întrucât le neagă metafiziçsi nu dialectic, considerându-le ca fără valoare logică.

Într-adevăr, vorbind despre principiul identităţii, Hegel scria: Der Satz der Identität”

lautet demnach: Alles ist mit sich identisch, A=A; und negativ: A kann nicht zugleich A und nicht A sein. Dieser Satz statt ein wahres Denkgesetz zu sein, ist nicht als das Gesetz des abstrakten Verstandes. Die Form des Satzes widerspricht ihm schon selbst, da ein Satz auch einem Unterschied zwischen Subjekt und Prädikat verspricht, dieser aber das nicht leistet, was seine Form fordert“⁷⁰.

E adevărat că legea identităţii e o lege a intelectului abstract, dar aceasta e o etapă necesară a întelegerii si, ca atare, avem de-a face cu o adevărată lege logică. Forma, , negativă e o altă lege logică a intelectului abstract, care ne împiedică să ne contrazicem: legea contradictiei. E iarăsi adevărat că forma principiului e contradictorie si revelă o, , , altă lege: aceea a identitătii concrete si apoi aceea a predicatiei complexe contradictorii.

, , , Vorbind despre legea tertiului exclus, Hegel scrie: der Satz des ausgeschlossenen, ”

Dritten ist der Satz des bestimmten Verstandes, der den Widerspruch von sich abhalten will, und indem er dies tut, denselben begeht. A soll entweder + oder – sein; damit ist schon das Dritte, das A ausgesprochen, welches weder + noch – ist, und das ebensowohl auch als + und – A gesetz ist”⁷¹. Hegel ia poziţie împotriva tezei conceptelor contradictorii, potrivit căreia unul din concepte se numeşte, de pildă, albastru, iar celălalt nealbastru, astfel încât acest ’altul’ nu e un afirmativ, cum ar fi galben“, ci numai un”

negativ abstract.

În Wissenschaft der Logik, Hegel enunţă legea terţiului exclus astfel: ceva este sau A sau non-A ; nu există terţ şi observă: Această lege implică mai întâi că orice este”

un termen al unei opozitii, este determinat sau ca pozitiv sau ca negativ. Aceasta e o, propozitie importantă, care urmează din faptul că identitatea trece în diferentă si aceasta, , , în opozitie. Dar nu e în general înteleasă în acest sens; în mod obisnuit e înteleasă ca, , , , însemnând că, din toate predicatele, ori un predicat particular oarecare, sau negatia lui,, poate fi predicat despre un lucru. Opozitul semnifică aici numai lipsa, sau mai degrabă indeterminarea; si propozitia e atât de neînsemnată încât nu are nicio valoare⁷².

, , 69Ibidem, p. 69.

70G. W. F. Hegel, Encyclopädie der philosophischen Wissenschaften, § 115, p. 129, ed. G. Lasson, Leipzig, 1934, Verlag von Felix Meiner.

Principiul identităţii sună prin urmare în felul următor: totul este identic cu sine, A=A; şi negativ: ”

A nu poate fi în acelas,i timp A s,i non-A. Acest principiu, în loc să fie o lege adevărată a gândirii, nu este altceva decât o lege a intelectului abstract. Chiar forma propozit,iei o contrazice, deoarece o propozit,ie promite si o deosebire dintre subiect si predicat, acesta însă nu realizează ceea ce cere forma sa“.

, , 71Ibidem, § 119, p. 132. Principiul terţiului exclus este principiul intelectului deteminat care vrea

” ”

să îndepărteze de la sine contradictia si întrucât face acest lucru, comite tocmai aceasta. A să fie ori + , , ori – prin aceasta este enunt,at deja al treilea A, care nu este nici + nici –, s,i care este pus în aceeas,i măsură ca + si ca – A“., 72Neavând la îndemână textul original, cităm după Hegel’s Science of Logic, translated by W. H. Johnson and L. G. Struthers. Volume two. London, G. Allen, New York, The MacMillan Company, Second impression, 1951, p. 66. Spiritul, se întreabă ironic Hegel, e dulce sau e amar ? verde sau non-verde? Hegel remarcă: există un terţ chiar în propoziţia că nu există terţ: A este acest tert căci el nu poate fi +A sau –A. Acest A nu e nici +A nici –A, si prin urmare este si +A si –A. Astfel, acest ceva este el însusi cel de-al treilea termen care este considerat că trebuie exclus⁷³.

Perspicace si just, spune Lenin. Fiecare lucru concret, fiecare concret se află în ”, raporturi diferite si adesea contradictorii cu tot restul, ergo el este el însuşi şi altceva“⁷⁴., Critica hegeliană dezvăluie insuficienta explicativă a tertiului exclus. Analiza dialectică, , a conceptelor şi a relaţiilor lor dovedeste valabilitatea acestui tertiu, τρίτον τι, de care şi, , Platon a vorbit în Sofistul. Această analiză dovedeşte că gândirea abstractă e limitată si deficientă, inexhaustivă. A nu e nici +A nici –A, ci un tertium. Devenirea nu e nici, fiinţă, nici nefiintă, ci si fiintă si nefiintă, unitatea, fundamentul si realitatea lor. Atomul, , , , , , nu e sau electricitate pozitivă sau electricitate negativă, ci, in raport cu + şi –, e un tertiu care le înfăsoară si le cuprinde.

, , , Orice obiect e un tertium quid, întrucât implică elemente contradictorii. Lucrul cuprinde unitatea şi în acelaşi timp diversitatea elementelor sale componente dar el nu e nici pura lor unitate, nici pura lor juxtapunere si diversitate ci un existent în care, unitatea şi diversitatea se contopesc într-un terţiu.

Această stare in re se reflectă in mente. Conceptul nu e sau comprehensiune sau extensiune, ci terţiul în cadrul căruia ele fiintează. Judecata e tertiul care înfăsoară pe A, , , si non-A, subiectul si predicatul. Ea nu e sau A sau non-A, ci A + non-A: tertium datur.

, , La nivelul opoziţiei conceptelor: tertium datur – în anumite cazuri.

La nivelul opoziţiei judecătilor, tertium datur în anumite cazuri în pătratul logic: se, poate întâmpla ca nici A nici E să nu fie adevărate, îndeosebi când nu e vorba de atribute esenţiale. Ex.:

A – toti oamenii sunt buni, E – nici un om nu e bun – e adevărat tertiul:, I – unii oameni sunt buni – sau O – unii oameni nu sunt buni.

Ergo tertium datur.

Însă, în raportul de contradictie A – O, E – I, tertium non datur:, A – toti oamenii sunt buni, O – unii oameni nu sunt buni

E – nici un om nu e bun I – unii oameni sunt buni Aici se aplică cu necesitate regula: din două contradictorii una e cu necesitate adevărată.

Hegel ironizează principiul terţiului exclus, întrebându-se: spiritul e verde sau nu?”

Spiritul nu e nici verde, nici neverde, dar neverde“ nu e contradictoriul lui verde, ci”

contrariul lui; or, cum observă Aristotel, contradictio non patitur medium; admittunt autem contrario⁷⁵.

În planul propozitional, ca si în cel conceptual, tertium non datur are o vastă aplicare, , , desi are si numeroase limitări = unitate dialectică a principiului. Astfel:

, , 73Ibidem.

74V. I. Lenin, Caiete filozofice, E.S.P.L.P., 1956, p. 108.

75Contradictia nu suportă termenul mediu, totusi admite contrariul (AB).

, , 1) Societatea sau are legi de dezvoltare, sau nu are Plan 2) Capitalismul e sau trecător sau netrecător intra- 3) Atomul e sau contradictoriu sau necontradictoriu propozitional Tertium

4) Societatea are legi de dezvoltare non

4’) Societatea nu are legi de dezvoltare datur

5) Capitalismul e trecător Plan 5’) Capitalismul nu e trecător inter- 6) Atomul e pozitiv si negativ propozitional, 6’) Atomul nu e pozitiv si negativ, În planul propozitional inter sau intrapropozitional (conceptual) – dacă opozitia e, , , definită: tertium non datur.

Prin urmare, desi continând o critică ascuţită şi justificată a caracterului absolut al, , principiului tertiului exclus, critica hegeliană păcătuieste şi ea prin acest absolutism şi, , , negând o lege logic-formală, sapă, după părerea noastră, coerenţa şi consecventa gândirii,, deschizând drumul sofisticii.

Problema tertiului exclus trebuie tratată nuanţat, dialectic, în multiplicitatea as-, pectelor sale – atât din punctul de vedere logic-formal, câţsi logic-dialectic.

Nu putem fi de acord cu nihilismul hegelian faţă de legea terţiului excluşsi socotim mai nuanţată poziţia aristotelică.

POZIŢ IA LOGISTICII

Logistica s-a ocupat îndeaproape de principiile gândirii si în special de principiul terţiului, exclus. Aceasta se explică prin faptul că de o parte, construcţia matematicilor moderne, de altă parte, mecanica cuantică şi teoria relativitătii au pus probleme în explicarea, cărora principiile logicii clasice se arătau nesatisfăcătoare.

Chiar în cadrul logicii simbolice bivalente, principiul tertiului exclus s-a părut că, suferă o atenuare, întrucât funcţia propozitională nu e în ea însăşi nici adevărată, nici, falsă, ci simplă posibilitate de adevăr şi de fals. Nici adevăratul, nici falsul“ caracter-”

izează functia propozitională întrucât unul sau altul din elementele sale sunt provizoriu, , ”

puse de gândire ca absolut indeterminate, sau sunt îndepărtate de ea ca absurde, fiindcă sunt în afara câmpului de realitate definit de funcţie“⁷⁶.

Dimpotrivă, există funcţii propoziţionale care sunt totdeauna adevărate: acelea care, exprimând caracterul imuabil al legilor logice, arată legătura gândirii cu ea însăşi în diversele sale operaţii⁷⁷.

În fine, Reymond distinge, în raport cu funcţia propozitională, când adevăratul, , ”

când falsul, care creează posibilitatea erorii“⁷⁸.

Russell şi Whitehead consideră negatia ca o idee primitivă, necesară pentru a carac-, teriza falsul şi a defini implicaţia⁷⁹.

Astfel, implicaţia determină principiul identităţii: p implică p. Principiul terţiului exclus e formulat ca :

p∨ ∼ p

76A. Reymond, Les Principes de la logique et la critique contemporaine, p. 133, Boivin et co., Paris, 1932.

77Ibidem.

78Ibidem.

79Ibidem, p. 89. p e sau adevărat sau fals⁸⁰.

În Principia Mathematica, principiul terţiului exclus nu apare, astfel, ca o primitive proposition⁸¹, ci – împreună cu legea contradicţiei, legea dublei negaţii, principiul transpoziţiei, al tautologiei şi al absorbtiei – printre Some simple propositions“⁸².

Legea tertiului exclus pare, ca şi în cazul viitoarelor contingente studiate de Aristotel,, căruia Russell îi datorează, în această privintă, mai mult decât se crede, ca suspendată în, aplicarea ei. Whitehead si Russell o spun explicit: Let y x be a statement containing a, ”

variable so and such that it becomes a proposition when to x is given any fixed determined meaning. Then y x is called a propositional function“; it is not a proposition, since owing to the ambiguity of x it really makes no assertion at all. This ‘x is hurt’ really makes no assertion at all, till we have settled who is x. Yet owing to the individuality retained by the ambiguous variable x, it is an ambiguous example from the collection of propositions arrived by at by giving all possible determinations to x in ‘x is hurt’ which yield a proposition, true or false“⁸³.

Ambiguitatea sau indeterminarea⁸⁴ variabilei în funcţia propozitională face tertiul, , exclus provizoriu inoperant, ca si în viitorul contingent., Logica russelliană e bivalentă ca si logica tradiţională; ea admite în esentă valorile de, , adevăr şi fals, însă ca si în logica aristotelică, se profilează terţiul., Semnalăm profilarea tertiului în ceea ce Russell si Whitehead numesc a considera, , ”

o propozitie în opoziţie cu asertiunea ei“: Orice propoziţie poate să fie asertată sau, , ”

numai considerată. Dacă spun ‘Cezar a murit’, asertez propoziţia ‘Cezar a murit’; dacă spun ‘Cezar a murit’ e o propoziţie“, fac o aserţiune diferită si ‘Cezar a murit’ nu mai

”, e asertată, ci numai considerată. De asemenea, într-o propoziţie ipotetică, de exemplu ‘dacă a e b, atunci b e a’, avem două propoziţii neasertate, anume ‘a = b’ si ‘b = a’,, deoarece ceea ce este asertat este faptul că prima din acestea implică pe cea de a doua“⁸⁵.

În notatia russelliană, p“ se numeste semnul asertiunii“ şi înseamnă: e adevărat, ”, ”, ”

că“⁸⁶.

Astfel, indeterminarea, care suspendă provizoriu mediul exclus, apare atât în propozitia functională yx, ca si în propoziţiile cu semnul asertiunii t. p.“ , , , , ”

Pentru ca terţiul exclus să se aplice, e necesar ca p∨ ∼ p” să fie valoarea, pentru un”

argument p, al unei funcţii φp si aceasta este posibil numai dacă negaţia sau disjuncţia, ”

implicată are semnificaţia fixată dinainte şi dacă, prin urmare, p este limitat la un tip. Astfel, asertiunea legii mediului exclus în forma implicând o variabilă reală e mai generală, decât în forma implicând o variabilă aparentă“⁸⁷.

Deci, legea terţiului exclus îsi recapătă valabilitatea în functie de un tip determinat.

, , Cu toate acestea, logica russelliană e bivalentă.

Adevărul si falsul, spun Whitehead si Russell, este caracteristica esenţială a

”, , propoziţiilor“⁸⁸.

80A. N. Whitehead and B. Russell, Principia Mathematica, vol. 1, p. 13. Second Edition. Cambridge. At the University Press, 1950.

81Propozitie primitivă (AB)., 82Ibidem, pp. 13—14 (câteva propozitii simple, AB)., 83Principia Mathematica, I, p. 14. Să considerăm un enunt y x continând o variabilă în asa fel

”, , , încât devine o propoziţie când lui x i se dă orice semnificaţie determinată fixă. Atunci numim y x ‘o funcţie propozitională’; aceasta nu este o propoziţie, căci datorită ambiguitătii lui x nu facem niciun fel, , de asert,iune. Acest x este lovit’ nu face în realitate nicio asert,iune, până când nu am stabilit cine este

’ x. Totus,i, datorită individualităţii ret,inute de către variabila ambiguă x, avem un exemplu ambiguu din colectia de propoziţii la care s-a ajuns prin conferirea tuturor determinărilor posibile lui x în x este, ’

lovit’, ceea ce lasă o propozitie să rămînă, adevărată sau falsă“., 84L. S. Stebbing în A Modern Introduction to Logic.

85Principia Mathematica, p. 92.

86Ibidem.

87Ibidem, p. 129.

88Ibidem, p. 660. Dar, adaugă restrictiv autorii Principiilor matematice, Când spunem că adevărul”

sau falsul e, pentru logică, caracteristica esenţială a propoziţiilor, nu trebuie să fim rău înţeleşi. Pentru logica matematică nu are importanţă ceea ce constituie adevărul sau falsul; toată chestiunea e că ea împarte propoziţiile în două clase potrivit anumitor reguli“⁸⁹.

Logica matematică consideră adevărul sau falsul formalistic, în sensul că unul sau celălalt rezultă din conformitatea cu regulile stabilite, în virtutea regulilor, fie că”

propoziţiile lor constitutive sunt adevărate sau false“⁹⁰.

Cu tot aspectul său formalistic în tratarea logicii, Principia Mathematica sunt bazate pe bivalenta adevăr-falşsi, prin urmare, cu precizările de mai sus, legea tertiului exclus, , rămîne valabilă.

Notăm că Principia Mathematica, deşi au lărgit considerabil si au generalizat sis- ”, temul logicii formale“⁹¹, au fost demult depăsite de dezvoltarea ulterioară a logicii matem-, atice şi în primul rând de succesele dezvoltării şcolii sovietice de logică matematică⁹².

În opoziţie cu logica sa, în care calculul relaţiilor este conceput ca depinzând nu de gândire, ci de lumea exterioară, gnoseologia si ontologia lui Russell sînt idealiste⁹³., O contributie excepţională în logica matematică au adus si aduc D. A. Bocikov, P.

, , S. Novikov, B. A. Trahtenbrat, 1. S. Jegalkin, A. V. Kuzneţov si alţii, ale căror lucrări, sunt urmărite cu mult interes de logicienii de pretutindeni.

Semnalăm cu acest prilej contribuţia acad. Gr. C. Moisil în domeniul atât de complex al logicii modale, ca şi lucrările lui E. Gh. Mihăilescu si Iulian Petrescu. Lucrările, logisticienilor noştri sunt urmărite cu interes.

Noţiunea de ansamblu transfinit, introdusă de Georg Cantor, a avut repercusiuni în logică în general, în problema tertiului exclus în particular. Această notiune a silit, ”, gândirea modernă să reia de la un capăt la altul problema aporiilor logice pe care sofiştii din antichitate se amuzaseră să le pună în lumină si pe care Aristotel se sfortase să le, , depăsească“⁹⁴., Cantor a dezvoltat ideile lui Bolzano despre paradoxele infinitului, Russell, ca şi Peano şi Hilbert, au căutat să rezolve antinomiile din teoria multimilor. Matematicianul, olandez Luitzen Egbertus Jan Brouwer a căutat să dea o interpretare nouă caracterului matematicilor, problemei infinitului şi principiului tertiului exclus. El e întemeietorul, intuitionismului matematic, reprezentat de asemenea de Hermann Weyl, Hans Freuden-, thal, Arend Heyting si la care, în mai mică sau în mai mare măsură (de obicei însă, neincluzând respingerea legii tertiului exclus)⁹⁵, aderă J. Richard, Th. Skolem şi semi-, intuiţionistii francezi E. Borel, H. Lebesgue, R. Baire şi N. Lusin., După părerea lui Brouwer, construcţia matematică e o devenire imprevizibilă şi antinomiile provin din faptul că matematicile s-au înfeudat formelor şi structurii limbaju-”

lui, căzând astfel sub jurisdicţia unei logici străine de adevărata lor natură“⁹⁶. Brouwer socoteste că matematicile se dezvoltă sui generis, scăpând legilor logicii formale. De, aceea aplicarea legilor logicii la construcţia matematică duce la situaţii paradoxale. Cum se vede, Brouwer adoptă o poziţie exact la opozitul celei russelliene, care reduce matematicile la logică. Dimpotrivă, logica depinde de matematică⁹⁷. Acest punct de vedere

89Ibidem.

90Ibidem, p. 661.

91B. V. Asmus, Critica teoriilor burgheze idealiste din logică în epoca imperialismului“, în Analele”

romîno-sovietice, seria filozofie, nr. 1/1957, p. 110.

92Ibidem, p. 113.

93Ibidem, pp. 113-114.

94A. Reymond, op. cit., p. 134.

95Alonzo Church în The Dictionary of Philosophy, by D. D. Runs, verbo Intuitionism, Philosophical Library, New York, 1943.

96A. Reymond, op. cit., p. 339.

97J. Piaget, Trait´e de logique. Essai de logistique op´eratoire, Librairie Collin, Paris, 1948. a fost unul din izvoarele logicii trivalente⁹⁸, si interesează. direcţsi indirect, principiul terţiului exclus. Brouwer susţine că principiul tertiului exclus trebuie să se justifice pe terenul experienţei si nu pur logic⁹⁹.

Tertium non datur nu trebuie să fie a priori, ci a posteriori¹⁰⁰.

Exigenta verificării cu titlu de posibilitate pentru gândire rămâne deci fundamentală ”

si nici un principiu logic n-ar putea-o înlocui“¹⁰¹., Principiul terţiului exclus e subordonat verificării experimentale. Rezultă că tertium non datur se aplică – după verificarea experimentală – la colecţiile finite, dar nu se aplică la cele infinite. Iată o limitare serioasă a principiului, provenită de o parte, din însăşi imprecizibilitatea (după Brouwer) a construcţiei matematice, şi de altă parte din specificul colecţiilor infinite. Indeterminarea suspendă tertium non datur provizoriu în prima ipoteză si definitiv în cea de-a doua., J. Piaget apreciază că Brouwer nu contestă valoarea universală, adică interesând atât finitul câţsi infinitul, a faptului contradictoriu, însă că el a pus în evidenţă dificultăţile aplicării sale la colecţiile infinite, iar în ce priveşte terţiul exclus, n-am putea fi siguri de absenta oricărui tertium între A si non-A decît în cazul unei colecţii finite.

, , Într-o colecţie infinită, termenul toţi“ este afectat de indeterminare şi, în acest caz”

demonstraţia falsităţii unei propoziţii nu antrenează adevărul contradictoriei sale, căci ”

acest adevăr n-ar putea fi admis decât după ce am asigurat construcţia elementului făcând excepţie la propoziţia negată. De pildă, faptul de a demonstra că e fals că un ansamblu infinit nu cuprinde cutare element, nu constituie ipso facto dovada prezenţei sale. Această existenţă n-ar putea fi determinată decât printr-o constructie evidentă si, , efectivă şi nu deducând-o din negarea negaţiei sale“¹⁰².

Întinderea acestei limitări a principiului tertiului exclus, zice Piaget, e evidentă în ”, ce priveste semnificaţia logicii bivalente în raporturile sale cu deducţia matematică. A, contesta generalitatea excluziunii înseamnă, în adevăr, a refuza să admiţi că o propoziţie poate să fie demonstrată prin negatia falsităţii sale, cu exceptia unei colecţii finite.

, , Aceasta înseamnă, de o parte, să recunoşti ireductibilitatea construcţiilor operatorii de caracter matematic în raport cu operaţiile logicii bivalente. De altă parte, înseamnă să limitezi domeniul logicii bivalente, nu numai la ansamblurile finite, dar chiar numai la relaţiile de la parte la tot, conform conceptiei apărute în această lucrare“¹⁰³., De îndată ce intervine infinitul, spune Piaget, universalul ‘toţi’ îsi pierde semnificaţia ”, logică“¹⁰⁴.

Prin urmare, după suspendarea lui tertium non datur în logica aristotelică a viitorului contingent, după negarea lui în cadrul devenirii (auto şi hetero-raport) la Heracliţsi Hegel, după suspendarea lui provizorie în functia propozitională russelliană, iată o nouă, , suspendare şi chiar negare în teoria brouweriană cu privire la colecţiile infinite. Nici la Brouwer însă nu e vorba de o negare absolută, ci de o aplicare condiţionată – adeseori imposibilă – de recenzarea colecţiei infinite prin mijloace matematice.

A. Reymond crede că, în concepţia lui Brouwer, n-ar fi numai adevărat sau fals ca condiţie anterioară oricărei pozitii functionale a gândirii, ci că el ar putea da nastere la, , ”, propoziţii care, de drepţsi de fapt, n-ar fi nici adevărate nici false si care, fără a fi funcţii, propoziţionale, ar exclude însuşi uzul lui tertium non datur“¹⁰⁵.

98Ibidem.

99A. Reymond, op. cit., p. 140.

100Ibidem.

101Ibidem.

102Piaget, op. cit., p. 390.

103Ibidem.

104Ibidem, p. 391.

105A. Reymond, op. cit., p. 151. Din această poziţie ar decurge că bivalenţa clasică evoluează în trivalenţă = adevăr, fals, indiferent la adevăr sau fals¹⁰⁶.

A. Reymond, urmat de Antoinette Virieux-Reymond, socoteste însă că însăsi definitia absurdului pare să implice totdeauna uzul principiului care e pus în cauză“¹⁰⁷. În studiul”

său Le principe du tiers exclu et la verification mathematique, Reymond, comentînd poziţia lui Brouwer, sustine, de o parte, că c’est se méprendre sur le principe du tiers, ”

exclu que de le restreindre au domaine du fini“¹⁰⁸ şi invers il se peut que devant un”

fait complexe, mais qui appartient au domaine du fini, le principe du tiers exclu, soit d’un usage malais´e“¹⁰⁹. Si el dă ca exemplu organismul viu, în care adeseori starea de, sănătate e greu de deosebit de cea de boală.

Reymond conchide că Brouwer comite greseala de a considera aceeasi judecată de, , existentă matematică când fiind absolut indeterminată, când fiind determinată în anu-, mite limite şi datorită acestui echivoc, Brouwer condamnă uzul tertiului exclus¹¹⁰., După Reymond, principiul tertiului exclus intervine chiar în cazul absurdului,, deoarece trebuie să hotărăşti dacă o propoziţie e absurdă sau nu. Consideraţiile însă asupra terţiului exclus devin posibile nu acolo unde le caută Brouwer, ci în funcţia propozitională, care face să intervină factorul timp (totdeauna“ – uneori“) si deci, ” ”, devenirea¹¹¹.

Socotim că suspendarea brouweriană a principiului tertiului exclus în cazul colecţiilor, infinite e justificată, deoarece seria fiind infinită e imposibil să o demonstrezi. şi, în consecintă, să decizi dacă cuprinde pe non-A. Socotim însă că e vorba de o suspendare şi, nu de o anihilare a principiului. Acţiunea principiului e anulată, dar nu principiul însuşi. Principiul e pus într-o stare de ineficienţă. Teoria intuitionistă a creat o discordanţă între, domeniul matematicii clasice si cel al celei intuiţioniste¹¹²., Antinomia a fost depăşită de teoria marelui matematician şi logicistician sovietic A. N. Kolmogorov, care, în lucrarea sa Despre principiul tertium non datur, a dovedit că teoremele matematicii intuitioniste sînt astfel legate încât, cu ajutorul unei metode spe-, ciale, o teoremă demonstrată prin mijloacele logice ale matematicii clasice poate fi transformată într-o teoremă demonstrată prin mijloacele logice ale matematicii intuiţioniste, adică fără aplicarea, în anumite cazuri, a legii tertiului exclus, dar şi fără recunoaşterea, tezei gnoseologice idealiste a intuitionismului“¹¹³., La concluziile lui Kolmogorov – formulate în 1925 – a ajuns, în 1928, si matematicianul, austriac Gödel.

Din punct de vedere logic, trebuie să recunoaştem lui Brouwer meritul de a fi semnalat un caz – acela al colecţiilor infinite, în care comportarea normală a lui tertium non datur e pusă în paranteză. El a adus astfel, o contribuţie la luminarea complexei probleme a principiului terţiului exclus, în care devine posibil un tertium datur.

Heyting a creat o axiomatică bazată pe intuiţionismul brouwerian, în care figurează valorile 1 (adevărat), 0 (fals), 1/2 (nici adevărat nici fals). Avem, deci, de-a face cu o logică trivalentă¹¹⁴.

El (Heyting) contestă numai dreptul de a decreta că în gândire nu există mediu între ”

adevăr şi fals“¹¹⁵.

106Ibidem.

107Ibidem, p. 152.

108(Ne înselăm asupra principiului terţiului exclus restrângându-l la domeniul finitului“, AB).

”, 109Ibidem, p. 161. (se poate ca în fata unui fapt complex dar care apartine finitului, principiul tertiului

”, , , exclus să fie de o întrebuint,are greoaie“, AB).

110A. Reymond, op. cit., p. 152.

111Ibidem, p. 163.

112B.V. Asmus, loc. cit., p. 108.

113Ibidem.

114Ch. Serrus, Trait´e de logique, p. 127. Aubier, ´Edition Montaigne, Paris, 1945.

115Ibidem, p. 129. În 1920, Jan Lukasiewicz a creat o logică trivalentă, vecină cu aceea a lui Brouwer şi destinată să furnizeze o schemă logică deductivă noilor descoperiri în fizică¹¹⁶. Sistemul comportă valorile adevărat, fals, posibil. Ulterior, Lukasiewicz a creat un sistem al negaţiilor generalizate, în care funcţionează nu principiul tertiului exclus, ci acela al lui M. exclus.

Între 1926 şi 1930, un grup de logicieni polonezi, Tarski, Lindenbaum, Sobocinski, Wagsberg, Lesniewski, sub conducerea lui Lukasiewicz, a creat un nou calcul propoziţional considerat ca o logică non-chrysippiană“. Esenţa acestei teorii constă”

în dezvoltarea unui grup de propoziţii care nu sunt nici adevărate nici false¹¹⁷.

Cu această ocazie Lukasiewicz scria cu entuziasm: Nu e usor de prevăzut ce influentă

”, , va exercita nasterea sistemelor non-chrysippiene de logică în speculaţia filosofică. Cred,, totuşi, că importanta filosofică a sistemelor dezvoltate aci ar putea fi cel puţin tot atât, de mare ca şi importanţa geometriei neeuclidiene“¹¹⁸.

Vorbind despre tertiul exclus, Lukasiewicz scria: Legea este cel mai adânc funda- , ”

ment al întregii noastre logici, deşi acest fapt a fost contestat energic chiar în antichitate; Această lege, cunoscută de Aristotel dar atacată şi hotărât negată de epicurieni ca aplicându-se la propoziţiile privind evenimentele viitoare contingente, apare pentru prima oară în deplină claritate (sharpness) cu Chrysippoşsi cu stoicii, si este într-adevăr, un principiu al dialecticii lor, care reprezintă anticul calcul al propoziţiilor. Lupta privitoare la legea tertiului exclus are o bază metafizică: sustinătorii acestei legi sunt hotărât, , determinişti, pe câtă vreme oponentii ei tind la o vedere nedeterministă asupra lumii., Astfel, suntem readusi la vechile concepte de posibilitate si necesitate.

, , Cel mai adânc fundament al logicii pare astfel a nu fi complet evident. Cu ajutorul unor somităţi venerabile, care se originează la Aristotel, am încercat să răstorn legea terţiului exclus prin următorul raţionament:

Pot, fără inconsecvenţă, să presupun că prezenta mea la Varşovia într-un anumit, moment al anului viitor, de exemplu amiaza lui 31 decembrie, nu este determinată astăzi nici în sens pozitiv nici în sens negativ. În acest caz, este posibil, deşi nu necesar, ca în momentul dat să fiu în Varşovia. Cu această presupunere, propoziţia ‘să fiu în Varşovia la 31 decembrie, la amiază, anul viitor’ poate să fie astăzi nici falsă, nici adevărată. Căci dacă aceasta ar fi adevărat azi, atunci prezenta mea viitoare în Varşovia ar fi necesară ceea, ce e contrariul ipotezei, iar dacă azi ar fi falsă, atunci prezenta mea viitoare în Varsovia, , ar fi imposibilă, ceea ce este deopotrivă contrariu ipotezei. Prin urmare propoziţia dată nu este astăzi nici adevărată nici falsă, şi trebuie să fie altceva“. E. B. Zeisler obiectează că:

1. expresia ‘evenimente viitoare contingente’, întrebuintată de Lukasiewicz, prejudecă, în sens negativ problema determinismului, termenul de ‘evenimente viitoare’ fiind contrazicător cu sine în concepţia deterministă. Lukasiewicz, observă Zeisler, se declară în favoarea indeterminării.

2. Lukasiewicz asumă concluzia pentru a dovedi teza sa. Lukasiewicz confundă adevărul fizic“ cu cunoaşterea noastră a adevărului fizic, astfel încât el vorbeşte ”

într-adevăr despre posibilitatea unor evenimente viitoare în lumina lipsei noastre de cunoştinţă a viitorului, oricât de departe a considerat evenimentul.

3. Lukasiewicz nu distinge între posibilitatea fizică si cea logică deşi cea din urmă nu, ”

are nici o legătură cu timpul“¹¹⁹.

116Ibidem, p. 133.

117E. B. Zeisler, Foundations of Logic and Mathematics, vol. I, p. 123. Published by A. J. Isaacs, Chicago, 1955.

118Apud E. B. Zeisler, op. cit., p. 125.

119E. B. Zeisler, op. cit., p. 125. O obiecţie asemănătoare îi face lui Lukasiewicz, Paul F. Linke; el susţine că adevărul şi falsul nu depind de timp; dacă, de pildă, se descoperă mai târziu că o prognoză e falsă, ea a fost falsă de la început¹²⁰. Observaţia că logica nu depinde de timp nu poate fi acceptată însă simpliciter, pentru că, de pildă, chiar principiul contradicţiei din logica formală clasică depinde de timp, asa cum observă însusi Aristotel. Ce altceva înseamnă, , adverbul ἅμα (în acelasi timp), întrebuinţat de Aristotel în Metaph. pentru a enunţa, principiul contradictiei? ῞Αμα e un termen relativ la temporalitate., Nu mai vorbim de logica dialectică, unde temporalitatea logică e evidentă în principiile identitătii concrete si predicaţiei complexe contradictorii.

, , Frederic Benton Fitch, profesor la Yale University, distinge propoziţii care nu pot fi asertate nici ca false, nici ca adevărate. El le numeste propoziţii indefinite, în opoziţie, cu propoziţiile definite“, ce pot fi asertate ca adevărate sau false. Principiul terţiului

” ”

exclus, scrie el, asertează că toate propoziţiile pot fi asertate ca adevărate sau false. Acest principiu nu va fi asertat însă decât în sensul aplicării sale la propoziţiile definite“¹²¹.

Benton Fitch împarte propoziţiile astfel:

A. Definite

1. Adevărate

(a) Necesar adevărate (b) Contingent adevărate

2. False.

(a) Necesar false (b) Contingent false

B. Indefinite.

Ca exemplu de propozitie indefinită, Fitch dă următoarea propoziţie: această, ”

propozitie este ca însăsi falsă“. Propozitia aceasta, spune el, nu poate fi considerată, , , adevărată fără a fi considerată şi falsă şi nu poate fi considerată falsă fără a fi considerată de asemenea falsă. Dacă o astfel de propoziţie e privită ca satisfacând principiul tertiului exclus, atunci trebuie tratată ori ca adevărată ori ca falsă, şi astfel deopotrivă ca, falsă şi adevărată. Astfel, – zice Fitch – nu putem aserta că satisface principiul mediului”

exclus“¹²².

Fitch notează că în unele sisteme de logică, propozitia (p∨ ∼ p) poate fi dovedită, pentru orice p, dar un sistem de logică pentru care (p∨ ∼ p) poate fi dovedit pentru orice p este considerat că posedă principiul terţiului exclus, care afirmă că orice propozitie e, adevărată sau falsă. Fitch socoteste – ca şi intuitioniştii – că unele sisteme logice pot să, , nu posede principiul terţiului exclus.

El observă că —faptul de a nu include acest principiu printre principiile logice ar putea părea contrariu intuitiei noastre logice“. Aceasta se întâmplă însă, spune el, ”, fiindcă de obicei întelegem prin propozitii“ propoziţiile care sunt adevărate sau false, , ”, ”

adică definite“. În această carte, continuă el, emitem însă părerea că există si alte

”, propoziţii si pe acestea le numim indefinite“¹²³., John W. Blyth de la Hamilton College consideră că principiul tertiului exclus core-, spunde postulatului existenţial în logica modernă şi aristotelică a claselor. EI nu garantează existenta vreunui membru oarecare în universul discursului, dar garantează că cel, 120În Paul Bernays, “Review”, The Journal of Symbolic Logic, vol. 17, nr. 4, 1952, pp. 35-42 — recenzie la Paul F. Linke, Die mehrwertigen Logiken und das Wahrheitsproblem, 1949.

121F. B. Fitch, Symbolic Logic, The Ronald Press Company, New York, 1952, p. 8 (2.12)..

122F. B. Fitch, op. cit.

123Ibidem, p. 57 (10 – 16). putin o propoziţie este adevărată dacă universul discursului poate fi adevărat. El implică faptul că propoziţia toate propoziţiile sunt false“ este ea însăsi o propoziţie falsă¹²⁴.

”, Cercetările moderne asupra principiului terţiului exclus – continuând observaţiile aristotelice cuprinse în De interpretatione – nu duc, după părerea noastră, la anularea principiului, ci numai la limitarea lui. Chiar intuiţionismul lui Brouwer şi Heyting nu face decât să arate că, în colecţiile infinite, principiul îsi suspendă valabilitatea, câtă vreme, experienta n-a dovedit că el se aplică. Intuitionismul e o reactie empiristă împotriva, , logicismului, dar nu o anulare a principiului tertului exclus., Cercetările logistice si construcţia unor sisteme în care nu functionează logic-automat, , terţiul exclus vădesc importanţa acestui principiu si insuficienta – arătată încă de Aris- , , totel – a tratării lui pur formale si metafizice., LA QUESTION DU TERTIUM NON DATUR

R´ESUM´E

Dans Cercetări filozofice (Recherches de philosophie), no 5/1957, l’auteur a proposé deux lois de la logique dialectique, à savoir: la loi de l’identité concrète et la loi de la prédication complexe contradictoire. Ces lois nǎbolissent pas les lois symétriques de la logique formelle, qui demeurent parfaitement valables, entre les limites de la logique formelle.

Y a-t-il une loi dialectique, sym´etrique de la loi formelle du tiers exclu ?

Afin de r´epondre `a cette question, l’auteur passe en revue les principales th´eories, successivement adopt´ees, dans histoire de la logique, par: Aristote, Chrysippe, Hegel et, derni`erement, par les logisticiens.

C’est, sans conteste, Aristote qui le premier, a formul´e la loi du tiers exclu (Metaph. Γ 7, 1011 b 28 a – Metaph. Γ 8 1012 b 10 et Organon passim).

Le principe du tiers exclu est ici enoncé simpliciter et est fondé sur des considérations ontologiques, mais, dans [De interpretatione IX, Aristote assouplit singulièrement la rigueur du principe du tiers exclu. Il montre que les futura contingentia jouissent d’une indétermination temporaire qui suspend provisoirement, c’est-à-dire tant quîl reste des futura contingentia qui ne se réalisent pas, l’action logique du tiers exclu. Cette exception est dîmportance et est à l’origine des logiques non-chrysippiennes.

Chez Aristote, à l’intérieur même du tiers exclu, apparaît le tiers admis; Pourtant, dans le discours apophantique en général, il n’est pas vrai que ≪every statement is true or false or tertium≫ (Rosser and Turquette), mais seulement dans les propositions de futuri contingenti toute proposition portant “sur des futurs contingents n’est ni vraie ni fausse, mais provisoirement neutre“.

Lǎuteur estime que la fonction propositionnelle, introduite par Whithead et Russell, est virtuellement contenue dans De interpretatione IX, puisque la fonction propositionnelle n’est ni vraie ni fausse, tant que les variables n’ont pas été remplacées par des constantes. La conclusion de l’auteur est qu Ǎristote pose fortement le principe du tiers exclu, mais quîl y apporte une importante dérogation. Ce fait témoigne du profond sens dialectique du Stagirite.

En revanche, Chrysippe pose avec une rigueur inflexible le principe du tiers exclu; mais Chrysippe lui-même admet – à l’encontre de Diodore Chronos – que la réalisation du possible dépend de sa compossibilité avec d’autres phénomènes.

Pourtant, la position de l’école stoïco-mégarique représente un pas vers la droite par rapport à la doctrine aristotelicienne.

124John W. Blyth, A Modern Introduction to Logic. Houghton Miflin Company, Boston, The University Press, Cambridge, 1957, p. 284. Pour ce qui est de Hegel, l’auteur – tout en relevant les grands mérites de Hegel dans la considération dialectique de la logique – souligne son incapacité foncière de comprendre les lois de la logique formelle, ainsi que sa façon superficielle de traiter le principe du tiers exclu.

La logique russellienne est bivalente comme la logique traditionnelle, puisqu’elle admet deux valeurs de vérité, mais la fonction propositionnelle, par sa structure même, apporte une importante atténuation du tiers exclu. Dans la logique russellienne le tiers exclu vaut en fonction d’un type déterminé (Principia Mathematica, I, p, 129).

Dans la conception de Brouwer, le principe du tiers exclu est subordonné, comme on le sait, à la vérification expérimentale. Il en résulte que le tertium non datur sǎpplique – après vérification expérimentale – aux collections finies, mais quîl ne s’applique pas aux collections infinies, puisque celles-ci échappent, par définition, à toute vérification.

Par conséquent, après l’époché du tertium non datur dans les propositions de futuribus contingentibus (De interpretatione, IX), après sa négation dans le cadre du devenir (Héraclite et Hegel), après sa mise entre parenthèses dans la fonction propositionnelle (Russell), voilà la négation brouwerienne du tiers exclu par rapport aux collections infinies. Mais, chez Brouwer lui-même, la négation n’est pas absolue, mais relative au problème des collections infinies.

Selon A. Reymond, le principe du tiers exclu intervient cependant, même dans le cas de absurde, car il faut décider si une proposition est absurde ou non = tertium non datur.

L’auteur pense que la suspension brouwerienne du tiers exclu dans le cas des collections infinies est justifiée, parce que la série infinie est impossible à démontrer, mais qu’il s’agit justement d’une suspension et non d’un anéantissement du principe. C’est, en substance, l’application du principe qui est annulée et non le principe lui même. Le principe est mis en état dînaction.

L’auteur se réfère ensuite aux théories des logiciens polonais et notamment à la doctrine de Lukasiewicz. Il cite les objections de E. B. Zeisler (Foundations of Logic and Mathematics) et les objections de P. F. Linke, qui pense que le temps doit être totalement exclu de la logique. F. Benton Fitch introduit la distinction des propositions indéfinies et définies et pense, de cette façon, résoudre la querelle du tiers exclu.

Dans la premi`ere partie de son travail, l’auteur conclut que – tout en d´eveloppant les suggestions du Stagyrite – les recherches modernes sur le tiers exclu ne conduisent pas effectivement `a l’annulation du principe du tiers exclu, mais seulement `a sa limitation.

Les études logistiques et la construction de systèmes excluant le tiers exclu marquent tant l’importance capitale de ce principe que ses limites logiques et la nécessité de trouver un point de vue complet et supérieur, qui ne peut être que celui de la logique dialectique.

Despre tertium non datur (II)¹²⁵

Concluzii

Athanase JOJA

Am analizat poziţiile principale — aristotelică, chrysippiană, hegeliană, logistică — fată de problema lui tertium non datur. Formulat cu vigoare de către Aristotel, însă, uimitor înmlădiat în domeniul evenimentelor viitoare contingente, principiul tertiului, exclus a fost prins în focul unei critici negativiste de către sofisti, confirmat apoi cu, 125În Studii de Logică, vol. I, Bucuresti, Editura Academiei RPR, 1960, pp. 110-118. Deci întregul, studiu – I si II / Concluzii – se află la pp. 87-118. rigiditate de către Chrysippos si mai ales de Diodoros Cronos, înmlădiat de Epicur, subpreţuit de Hegel în forma sa traditională, dar lărgit într-o perspectivă dialectică — şi în cele din urmă, a fost eliminat din unele sisteme logistice.

Problema, atât de acută si de importantă, a tertiului exclus nu poate fi rezolvată satisfăcător nici de pe poziţiile logicii formale clasice, nici de pe acelea ale logicii simbolice, pentru că cea dintâi priveşte static legile şi formele logice, iar cea de-a doua le tratează formalistic (ceea ce face atât originalitatea, cât si limitarea ei). Problema legilor logicii, în general, a legii tertiului exclus în particular, nu poate fi exhaustiv rezolvată decât de, pe poziţiile logicii dialectice, care asumă, în acelasi timp, funcţia de stiintă a formelor, , , concrete de rationament, ca si pe cea de metalogică sau metateorie (în sensul de teorie, , despre teoriile logice). Nu avem pretentia de a rezolva problema tertiului exclus, ci numai, , de a sublinia posibilitatea de-a o rezolva de pe pozitiile logicii dialectice., In acest spirit, socotim că, în logică, trebuie să plecăm de la dihotomia adevăr-fals, reflectare exactă sau inexactă a realitătii obiective., Cunoasterea nu e însă un proces simplu si rectiliniu, ci complex şi asimptotic.

, , Cunoasterea, zice Lenin, este apropierea vesnică, infinită a gândirii de obiect. Re- ”, , flectarea naturii în gîndirea omului.trebuie înteleasă nu într-un fel ‘mort’, ‘abstract’,, nu fără miscare, NU F ĂR Ă CONTRADICTII, ci în PROCESUL vesnic al miscării, al, , , , apariţiei contradictiilor si al rezolvării lor“¹²⁶.

, , Dihotomia logică nu trebuie înteleasă ca fiind dată o dată pentru totdeauna, într-o, formă absolută, ci ca fiind în devenire logică, trecând de la adevăruri relative la adevărul absolut, care e suma adevărurilor relative, sigma lor. Desi logicul e considerat ca esenţial, extra-temporal, există o temporalitate logică definind mişcarea conceptelor de la alpha la omega, de la prima formulare aproximativă si aproximantă la formularea plenitudinară,, multilaterală, poliscopică, atotcuprinzătoare, care practic se desăvârşeste de-a lungul, generaţiilor. Suveranitatea gândirii, spune Engels, se realizează la un sir de oameni

”, care gândesc într-un mod cu totul nesuveran; cunoasterea, având un drept neconditionat, , la adevăr, se realizează printr-o serie de erori relative; niciuna, nici cealaltă nu pot fi realizate pe deplin decât printr-o durată la infinit a vietii omenirii., Avem din nou aceeasi contradicţie, ca şi mai sus, dintre caracterul gândirii omenesti, , , reprezentat în mod necesar ca absolut, si realizarea ei prin indivizi a căror gândire este, limitată, contradictie care nu poate fi rezolvată decât de progresul infinit, de succesiunea,, practic infinită, cel puţin pentru noi, a generaţiilor omenesti. În acest sens gândirea ome-, nească este în aceeasi măsură suverană ca şi nesuverană, iar posibilitătile ei de cunoastere, , , sunt în aceeasi măsură nelimitate şi limitate. Suverană si nelimitată prin natura ei, prin, , misiune, prin posibilitatea, prin scopul ei istoric final; nesuverană si limitată prin re-, alizarea individuală şi prin realitatea ei din fiecare moment dat“¹²⁷.

Temporalităţii ca proces de cunoaştere de-a lungul generatiilor, îi corespunde tempo-, ralitatea logică, procesul de trecere de la a, b, c, ... la omega, deci la sigma adevărurilor relative, la adevărul absolut. Nu numai atât: de la aspectul a, b, c, al unui obiect sau grup de obiecte la sigma aspectelor şi relaţiilor, interdependenţelor, corelatiilor şi, solidaritătilor obiectului sau grupului de obiecte şi conceptelor si propoziţiilor respective.

, , Ansamblul tuturor laturilor fenomenului, ale realităţii şi raporturile lor (reciproce) – ”

iată din ce se compune adevărul. Raporturile (= trecerile = contradicţiile) conceptelor = principalul continut al logicii, si aceste concepte (precum si raporturile, trecerile, , , , contradicţiile lor) sunt arătate ca reflectări ale lumii obiective: Dialectica lucrurilor creează dialectica ideilor si nu invers”¹²⁸., Fireste, temporalitatea logică e de altă natură decât cea fizică – e o temporalitate, 126V. I. Lenin, Caiete filosofice, E.S.P.L.P, 1956, p. 162.

127Fr. Engels, Anti-Dühring, E.S.P.L.P., Bucuresti, 1955, p. 100., 128V.I. Lenin, Caiete filosofice, p. 163. conceptuală, noetică, reflectare în forme specifice a celei materiale.

Un autor francez admite notiunile de timp logic si anterioritate logică“. Fiind admis, spune el, că orice propozitie poate, a priori, să fie acceptată (să primească valoarea A), respinsă (să primească valoarea B) sau rezervată (să primească valoarea T), orice sistem de valori atribuit propoziţiilor unei teorii şi care va fi incompatibil cu regulile logicii, de o parte, cu axiomele teoriei, de altă parte, va defini un moment (instant) logic al teoriei”¹²⁹.

Temporalitatea si devenirea logică circumscriu în anumite limite – în limitele unui, moment logic – principiul identităţii abstracte (A = A) si impun si suprapun princip- , , iul identităţii concret-dialectice (A = A, A’, A”’etc.). A = multiplicitatea aspectelor, formelor, relaţiilor şi solidarităţilor sale. Eo ipso, principiul contradictiei abstracte e si, , el afectat de temporalitatea logică si corectaţsi lărgit de principiul predicaţiei complexe, contradictorii (A = A B).

Principiul tertiului exclus e si el afectat de temporalitatea logică şi urmează a fi, , inflexionat – ceea ce s-a produs, cum am văzut, în problema evenimentelor viitoare contingente ca si în logica intuiţionistă (Brouwer - Heyting) si în logicile plurivalente, , (Lukasiewicz - Post).

In partea I a acestei cercetări, am înfătisat limitările pe care le suferă principiul, , tertiului exclus în logica aristotelică a viitoarelor contingente, în logica hegeliană ca si în, , logica trisi plurivalentă., S-a propus, scrie Van Orman Quine, chiar revizuirea legii logice a terţiului exclus ca ”

un mijloc de a simplifica mecanica cuantică – si ce deosebire există în principiu între o, astfel de schimbare şi schimbarea prin care Kepler a inlocuit pe Ptolemeu, sau Einstein pe Newton, sau Darwin pe Aristotel“¹³⁰.

Intr-o logică Ln de valori n, observă Piaget, ajungem la un principiu al lui n exclus“ ” ”

înlocuind tertiul exclus. Acest principiu este (p ∨ p¯), adică în limbaj de negaţii (p̄ ∨ ¯p̄), pentru n = 2. Dat fiind că propozitia de rang n este singura exclusă, el devine, în general,, p¯ ∨ ¯p̄ ∨ ¯¯p̄ . . . până la n negaţii“¹³¹.

Este limpede că, sub presiunea dezvoltării ştiinţei, principiul tertiului exclus a suferit, inflexiuni profunde, ajungându-se până la suspendarea“¹³² lui în intuitionismul lui

”, Brouwer -Heyting sau la lărgirea considerabilă în logica plurivalentă.

Ştiinţa modernă, dezvăluind complexitatea microparticulelor si realizând un deter-, minism micro-fenomenal statistic, a dus la reconsiderarea principiului terţiului exclus.

Din excursul istoric schiţat în partea I si din considerarea principiului tertiului exclus, , , tragem concluziile următoare:

Dihotomia adevăr - fals este imprescriptibilă în logică – logica nu poate functiona în, afara sau deasupra ei. Recunoastem legitimitatea, originalitatea si fecunditatea logisticii, , care se asează într-un plan formalistic, rezervându-şi dreptul de a face combinaţii diverse, asupra regulilor şi simbolurilor, fără a ţine (provizoriu) seama de aplicabilitatea lor în lumea obiectivă – însă aceste încercări şi combinaţii, în primul rând, pornesc de la datele furnizate de lumea obiectivă şi, în al doilea rând, se justifică, mai curând sau mai târziu, prin aplicabilitatea lor la lumea obiectivă, tot asa cum se originează si se justifică, în, , ultima analiză, construcţiile matematice în aplicabilitatea lor la lumea obiectivă.

Aceasta, lumea obiectivă, este punctum a quo si punctum ad quod¹³³ e suspendată, arta combinatorie a logisticianului.

129Fr. Moch, “Oui, non, peut-être“, în Dialectica, 35-36, 1955, pp. 244-262, Edition du Griffon, Suisse. 130Van Orman Quine, From a Logical Point of View, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1953, p. 43.

131J. Piaget, Trait´e de Logique. Essai de logistique operatoire, Librairie Collin, Paris, 1948, p. 400. 132Van Orman Quine, p. 125 n.

133Lat. Punctul în care; punctul la care (AB). În afară de această originare si sosire, totul nu e decât desertăciune şi formalism (în sensul peiorativ al cuvântului).

Nici o formă de pozitivism şi de formalism nu poate înlătura dihotomia adevăr - fals. Pentru stiinta modernă, scrie J. Ullmo, ratiunea n-are un conţinut permanent: nu există un dat raţional. Ratiunea nu se defineşte ca un ansamblu de principii: ea e puterea de, a opera după anumite reguli; ea e esentialmente o activitate. Rationalismul este astfel, , convingerea că activitatea ratională va putea să construiască sisteme care se vor egala, diversităţii fenomenelor“¹³⁴. Chiar în formula neopozitivistă a acestui autor, activitatea de cunoastere nu se poate exercita în afara dihotomiei adevăr-fals, sistemele construite, trebuind să se egaleze“ fenomenelor, să le reflecte.”

Dacă considerăm o logică cu patru valori – adevăr, plauzibilitate, implauzibilitate, fals – dihotomia subtinde politomia, căci plauzibilitatea si implauzibilitatea apar, în fond,, ca intermediare, între adevăr si fals, plauzibilitatea evoluând spre adevăr, iar implauzi-, bilitatea spre fals.

În sistemul lui Post, există şi valori de adevăr care pot fi notate cu 1,2, 3..., (n – 1), şi n¹³⁵. Aceste valori de adevăr nu pot fi, totuşi, concepute decât prin raportarea la valoarea fundamentală a logicii – adevărul – şi ele pot fi considerate, într-o interpretare dialectică, drept n momente ale procesului de reflectare a lumii exterioare.

Adevărul nu poate fi expulzat nici din logica cea mai formalistică, nici chiar din logica combinatorie (elaborată de Schönfinkel, Rosser, Kleene, Curry si Feys)., Intr-o, carte recentă – probabil, primul tratat de logică combinatorie – Haskell B. Curry şi Robert Feys definesc logica combinatorie ca o ramură a logicii matematice care”

se ocupă cu fundamentele ultime. Scopul ei este analiza unor astfel de caractere de bază încât sunt considerate de obicei ca acordate“¹³⁶. E vorba de procesele de substituire, indicate prin întrebuinţarea variabilelor, de clasificarea entităţilor construite prin aceste procese în tipuri si categorii etc., Conceptul de adevăr - fals e aproape absent în logica combinatorie, totuşi Curry şi Feys observă că atunci când un sistem formal e considerat în legătură cu o aplicare,”

trebuie să distingem două genuri ale conceptului de adevăr (truth concept). Adevărul unei teoreme elementare a sistemului formal e determinat de natura abstractă a teoriei însăsi., Validitatea si acceptabilitatea sunt proprietăţi ale sistemului ca un întreg în relatii cu, , materia dată ; dacă materia e empirică, si ele sunt empirice. Dacă analogul contensiv al, unei teoreme elementare e găsit fals, aceasta nu afectează adevărul teoremei; aceasta arată numai invaliditatea interpretării. Pentru o materie empirică validitatea poate fi numai determinată ipotetic. Intr-un astfel de caz, un sistem convenabil si util e considerat a fi, acceptabil atâta timp cât nici o nevalabilitate nu e cunoscută ; când o nevalabilitate e descoperită, sistemul trebuie părăsit sau modificat“¹³⁷.

Prin urmare, chiar din punctul de vedere al logicii combinatorii, fie înăuntrul sistemului formal, fie în legătură cu lumea obiectivă, conceptul de adevăr nu poate îi eliminat.

Naturam expelles furca, tamen usque recurret¹³⁸.

Desigur e vorba de adevăr formal. Nu e vorba de adevăr material, concret, de cutare sau cutare adevăr, de adecvarea cutărei sau cutărei propozitii la realitatea obiectivă, afirmată sau negată.

134J. Ullmo, La pens´ee scientifique moderne, Flammarion, Paris, 1958, p. 229.

135Paul C. Rosenbloom, The Elements of Mathematical Logic, Dover Publications, New York, 1950, p. 51.

136H. B. Curry and Robert Feys, Combinatory Logic, North-Holland Publishing Compamy, Amsterdam, 1958, p. 1.

137Ibidem, p. 23.

138Lat. Alungi natura cu furca, si ea revine oricum (AB, E vorba de adevărul operaţiilor logice, de adevărul, mai întâi, a principiilor logice, care nu sunt niste simple reguli, ci, reflectând poziţii generalisime ale realitătii, organizează si conduc activitatea gândirii.

Ele au această capacitate de organizare a gândirii tocmai fiindcă reflectă in ordine cogitandi forme si poziţii de extremă generalitate în ordine essendi., Principiile logice sunt adevărate, nu simple simboluri si scheme convenţionale, asu-, mate ca atare de logician. Dacă n-ar îi adevărate – formal adevărate – dacă nu s-ar raporta adecvat la adevăr, de ce le-ar asuma logicianul si ce utilitate operaţională ar, prezenta ele? De unde le-ar veni eficienta?, Cum remarcă Marie-Louise Roure : legile logice implică totusi toate, cu titlul de, postulat universal, un principiu prim, fără de care nici nu ar avea vre-un sens logic, anume principiul non-contradicţiei.

Toţi logicienii recunosc în mod evident aceasta când atribuie spiritului omenesc capacitate a de a construi sisteme pur formale, supuse numai conditiei de a fi coerente¹³⁹., Figurile silogismului:

M − P P − M M − P P − M

S − M S − M M − S M − S

S − P S − P S − P S − P sunt adevărate, fiindcă procesele obiective, care se produc materialiter şi pe care ele le reproduc formaliter, sunt schematic aceleasi., M (x) ⊃ xP (x), S(x) ⊃ xM (x), S(x) ⊃ xP (x)

e formal adevărat, fiindcă reflectă procesul obiectiv“ şi e suficient să-i dăm un continut, material, pentru ca adequatio rei et intellectus să apară evidentă.

Implicatia p ⊃ q“ e adevărată şi de aceea e logiceste fecundă.

, ”, p ∨ pē adevărat în logică, fiindcă in re un lucru e el insusi si nu altceva, fiindcă e sau, , animal sau plantă, sau bun conducător de căldură sau nu.

Dintre principiile logice, tertiul exclus e legat imediat de problema adevărului si, , falsului, desparte nemijlocit adevărul de fals.

O judecată e sau adevărată sau falsă; principiul tertiului exclus trece ca o linie între, adevăr şi fals.

Între adevărul absolut si negatia lui = tertium non datur — opuse ca doi poli, adevăr, , si eroare se exclud si principiul capătă deplina lui valoare.

, , Privit însă ca proces gnoseologico-istoric raportul se înmlădiază. Între a si a: b, c,, d .... dantur¹⁴⁰. Privit ca o cunoastere a aspectelor, formelor si relaţiilor multiple, n, , dantur.

Prin urmare:

simpliciter = tertium non datur secundum quid¹⁴¹ = tertium datur.

Logica, spune Hegel, nu e universalul abstract, ci universalul care întrupează în el”

bogăţia particularului“.

Excelentă formulă : ‘Nu numai universalul abstract’, ci universalul care ”

întruchipează în el bogăţia particularului, a individualului, a singularului (întreaga bogăţie a particularului si a singularului!) !!“¹⁴²., 139M. L. Roure, Logique et Metalogique, E. Vitte. ´Ed., Paris, 1957, p. 159.

140Lat. dat (AB).

141Lat. Potrivit cu ceea ce este (AB, acolo, concret).

142V. I. Lenin, Caiete filozofice, p. 71. Si această observaţie se aplică şi la particularitatea momentelor cunoasterii si la raportul între propoziţii in cadrul procesului cognitiv alpha-omega.

Inmlădierea se aplică secundum quid principiul tertiului exclus, fiindcă se aplică in re.

Fiecare lucru concret, spune Lenin, fiecare ceva concret se află în raporturi diferite ”

si adesea contradictorii cu tot restul, ergo el este el însuşi si altceva“¹⁴³.

, , Aceasta explică înmlădierile ce s-au adus tertiului exclus de la Aristotel la Lukasiewicz, - Post.

Concluzia noastră este: mentinerea fermă a principiului tertiului exclus; nici vorbă, , nu poate fi de abolirea lui ci numai de inmlădierea, de inflexionarea lui potrivit complexitătii stiintei moderne, reflectare aproximantă a realităţii obiective inepuizabile în, , , multiformitatea ei.

Dihotomia adevăr - fals – bază a gândirii – impune mentinerea lui cu fermitate., Complexitatea obiectelor şi poziţiilor lor relaţionale, devenirea, miscarea lor, ca si, , procesualitatea si complexitatea procesului de cunoastere impun inflexionarea lui.

, , Afirmarea principiului tertiului exclus împiedică căderea în sofistică; afirmarea inflex-, ionării lui împiedică căderea în metafizică. Această pozitie – pe care o socotim obiectivă, – fereste gândirea de Scylla scepticismului şi sofisticii şi de Charybda metodei metafizice., Subliniem că valorile nici fals, nici adevărat“, adevăr partial“, eroare partială“ nu

” ”, ”, pot nimici opozitia logică între adevăr şi fals, nu o pot nega decât secundum quid, fiindcă, ele se definesc în raport cu adevărul si cu negarea lui., Bazându-se pe indicatiile lui Lenin, poziţia adoptată aici corespunde, credem, dez-, voltării stiintei moderne si naturii legilor logice. Ea menţine cu tărie principiul tertiului, , , , exclus, dându-i o fermitate care nu degenerează in rigiditate metafizică si o flexibilitate, care nu degenerează în neprincipialitate şi confuzionism sofistic. Recunoscând necesitatea unei atitudini ferme fată de terţiul exclus, această poziţie îi conferă maleabilitate,, ceea ce corespunde structurii gândirii si obiectului, si admite posibilitatea manifestării, , , în unele cazuri, la un principiu al tertiului supervenient¹⁴⁴. Exempli gratia, considerăm, ca manifestări ale tertiului supervenient – inflexionare a terţiului exclus:, 1) existenta semanticului pur fără valoare enuntiativă în domeniul propoziţiilor in- , , terogative, imperative, precative, exclamative etc. Dat fiind că acestea nu au valoare enuntiativă, ele sunt în afara dihotomiei adevăr-falşsi, prin urmare, principiul tertiului, , exclus nu le afectează;

2) existenta trihotomiei adevăr – fals - non-sens, în care non-sensul fiind exterior, logicii, principiul tertiului exclus nu se aplică;, 3) în procesualitatea cunoasterii de la alpha la omega, de la adevărurile partiale la, , sigma lor, adevărul absolut, ca si în reflectarea multiplicităţii aspectelor si poziţiilor, , relationale (Lenin: fiecare lucru e în raporturi diverse si adesea contradictorii cu tot, ”, restul – ergo e el însusi si altceva“) principiul tertiului exclus se inflexionează;

, , , 4) aplicarea tertiului exclus e suspendată în cazul evenimentelor “viitoare contingente, (bătălia navală de mâine“) ; ”

5) aplicarea tertiului exclus e inflexionată si adeseori suspendată în mecanica cuantică, , (cel puţin, în faza actuală a cunoştinţelor);

6) terţiul exclus e suspendat în colecţiile infinite (Brouwer) ; 7) de asemenea este suspendat în propozitiile indecidabile, în care sunt deopotrivă., indemonstrabile un enunt p si enunţul contradictoriu non-p (teorema lui Gödel).

, , Pe câtă vreme, atunci când am examinat legea identităţii, am formulat o lege dialectică supraordonată legii abstract-formale a identitătii – legea identitătii concrete; pe, , câtă vreme, în ce priveste legea contradictiei, am formulat o lege a predicaţiei complexe, , 143Ibidem, p. 108.

144Lăsat în urmă / venit pe deasupra, AB. contradictorii (e drept, privind numai planul intrapropozitional), în ce priveste tertiul exclus, nu vedem posibilă o lege simetrică supraordonată legii terţiului exclus, ci numai o inflexionare a acesteia, tertiul supervenient reprezentând numai această inflexionare.

Aceasta se datorează faptului că legea terţiului exclus se leagă în mod nemijlocit de dihotomia adevăr-fals, baza însăsi a gândirii si a ştiintei logice.

, , , Această legătură organică, intimă, logică şi gnoseologică, între legea tertiului exclus si, , problema adevărului nu îngăduie formularea unei legi supraordonate, ci cum am arătat, numai înmlădierea legii tertiului exclus.,

* * *

În Dialectica naturii, Engels scrie: Stiinta gândirii este, prin urmare, ca oricare alta, ”, , o ştiinţă istorică, stiinta dezvoltării istorice a gândirii omeneşti. Acest lucru prezintă, , importanţă şi pentru aplicarea practică a gândirii la domeniile experimentale. Căci, în primul rând, teoria legilor gândirii nu este câtusi de puţin acel ‘adevăr etern’ stabilit, o dată pentru totdeauna pe care ratiunea filistină îl leagă de termenul logică“. Chiar, ”

logica formală a rămas de la Aristotel până astăzi un câmp de discuţii violente“¹⁴⁵.

Legile gândirii au preocupat în mod deosebit pe logicieni de-a lungul secolelor de la Aristotel la George Boole, Morgan şi Brouwer. Legea tertiului exclus este astăzi,, cum am văzut, obiectul unor dezbateri pasionate. La începutul acestei discuţii stau sofistii si Aristotel (De interpretatione, IX) – la celălalt capăt stau intuitionistii (Brouwer, , , , , Heyting), Gödel, Lukasiewicz si Post., Ştiinţa reclamă un organon dialectic. Construirea lui trebuie să înceapă prin reexaminarea si reconstructia legilor logice, între care legea tertiului exclus – linie de demarcaţie, , , între adevăr si fals – ocupă un loc de importanţă capitală., După părerea noastră, legile logice pot îi derivate dintr-una fundamentală, legea identitătii (concrete), între ele existând o solidaritate si o generatiune logică. Dacă, , , A = A(A− ≺ A)), urmează că A nu poate fi simultan A si B (∼ (p.–p)), de unde = ceva, e sau A sau B (p ∨ p¯).

Identitatea generează non-contradictia, căci dacă A = A, (A nu e B), deci A e sau A, sau B.

Aceasta în ordinea formal-abstractă.

Principiile sunt solidare si constituie un tot organic., În ordinea formal-concretă: dacă A = sigma momentelor, aspectelor si poziţiilor sale, relationale, A = AB (plan intrapropozitional), deci A e – cum observă Hegel şi Lenin, , – tert. Există un al treilea termen chiar în această propoziţie, însusi A este al treilea, ”, termen, deoarece A poate fi si +A si –A“¹⁴⁶.

, , Legile logice nu pot fi privite decât organic, suspendate de principiul identitătii con-, crete, fons a quo¹⁴⁷ al logicii. Logistica are dreptul să formuleze principii diverse ca principiul comutatiei =, AB− ≺ ba A + B− ≺ B = a principiul asociatiei =, (AB)C− ≺ A(BC) A(B = c)− ≺ A + (B + C) principiul distributiei =, A(B + C)− ≺ AB + AC AB + C− ≺ (A + C)(B + C)

145Fr. Engels, Dialectica naturii, E.S.P.L.P., 1954, p. 28.

146V. I. Lenin, Caiete filozofice, p. 107.

147Lat. izvorul din care (AB). principiul silogismului = α− < β · β < γ· ⊃ α < γ principiul dublei negaţii = ¯Ā = A - etc.

Însă această atomizare a gândirii, această disociere a principiilor logice e contrară structurii gândirii şi destramă sistemul logic; îi rupe unitatea si introduce arbitrarul. E, cazul să spunem: disjecta corporis membra¹⁴⁸.

Gândirea e unitară în diversitatea ei.

Exprimând o opinie foarte răspândită în logistică, un autor afirmă că principiile”

identităţii, tertiului exclus si contradictiei au fost traditional considerate ca unicele prin- , , , , cipii logice fundamentale. Aceasta e o absolută eroare. Ele nu sunt nici mai mult, nici mai puţin importante decât celelalte principii“¹⁴⁹.

Deşi autoarea are o atitudine comprehensivă fată de logica aristotelică, socotim că, opinia formulată de ea – exprimând sentimentul comun al logisticienilor – e neîntemeiată si trădează o inspiraţie pozitivist-nominalistă., Principiile formulate în logica simbolică pot fi derivate din principiul identitătii (con-, crete sau abstracte).

Dar asupra raportului principiilor gândirii în logica aristotelică şi în logica simbolică – problemă de însemnătate fundamentală pentru orientarea cercetării logice – vom reveni cu alt prilej.

R´ESUM´E

La pens´ee logique est domin´ee par la dichotomie du vrai et du faux, toutefois la connaissance n’est pas un processus simple, mais complexe et asymptotique.

≪ La connaissance, dit Lénine, doit être entendue non d’une façon “morte“, “abstraite“, non sans mouvement, SANS CONTRADICTIONS, mais dans le PROCESSUS éternel du mouvement, de la naissance des contradictions et de leur résolution ≫. La dichotomie du vrai et du faux est en devenir logique ; elle passe des vérités relatives à la vérité absolue, qui est le Σ des vérités relatives. Bien que le logique soit considérée comme essentiellement atemporel, il y a pourtant une temporalité logique qui définit le mouvement des concepts, lequel pratiquement s’accomplit au cours de l’histoire de l’humanité.

A la temporalit´` e, en tant que processus de connaissance, r´epond la temporalit´e logique, passage de alpha `a om´ega et de l’aspect a, b, c d’un objet ou d’un groupe d’objets au Σ des aspects, des relations, des interd´ependances et des solidarit´es de l’objet ou du groupe d’objets respectifs `a des concepts et des propositions qui les experiment.

La temporalité et le devenir logiques limitent le principe de l’identité abstraite (A = A) et imposent le principe de l’identité concrète (A = A’, A”, A”’, etc.; A = la multiplicité de ses aspects, formes, relations et solidarités). Le principe du tiers exclu est lui-même affecté par la temporalité logique ; par conséquent, il doit être infléchi – ce qui, dǎilleurs, s’est produit dans De interpretatione (de oppositionibus in futuris contingentibus), aussi bien que dan la logique intuitionniste de Brouwer Heyting et dans les logiques plurivalentes (Lukasiewicz Post). La dichotomie est souveraine en logique. Aucune forme de néopositivisme ou de formalisme ne saurait la faire disparaître. La notion de pensée et toute logique. Elle persiste même dans la logique combinatoire. Le truth concept est discuté par Curry et Feys dans leur Combinatory Logic. Évidemment, il sǎgit toujours de vérité formelle, de la vérité des principes et des opérations logiques.

148Lat. Membrele corpului sunt împrăstiate (AB)., 149L. S. Stebbing în A Modern Introduction to Logic, Methuen, London, 1953, note, p. 191. Le principe du tiers exclu se rattache directement au problème du vrai et du faux. Entre la vérité absolue ét sa négation = tertium non datur.

Cependant, consid´er´e comme processus logique, le rapport sˇassouplit.

Entre alpha et om´ega, a. b. c. i... dantur.

simpliciter = tertium non datur secundum quid = tertium datur.

Lǎuteur estime quîl faut maintenir fermement le principe du tiers exclu, mais quîl faut l’assouplir, afin de le rendre apte à exprimer les nuances de la pensée scientifique.

La complexit´e des objets et de leurs positions relationnelles, leur devenir, d´eterminent son assouplissement. Le maintien du principe du tiers exclu pr´eserve la pens´ee de la sophistique, son assouplissement la pr´eserve de la m´ethode m´etaphysique.

Exempli gratia, le principe du tiers exclu sˇassouplit et ´evolue en un principium supervenientis tertii dans les situations suivantes:

1) existence du s´emantique pur sans valeur apophantique, dans le domaine des propositions interrogatives, imp´eratives, etc;

2) existence de la polytomie vrai – faux – non-sens ; 3) dans le processus de la connaissance, des v´erit´es relatives `a la v´erit´e absolue, ainsi que dans le reflet de la multiplicit´e des aspects et positions relationnelles de l’objet ;

4) l’application du tiers exclu est suspendue dans l’hypoth`ese des futura contingentia (the sea battle tomorrow);

5) l’application du tiers exclu est assouplie et parfois suspendue dans la m´ecanique des quanta ;

6) le tiers exclu est suspendu dans le cas des collections infinies (Brouwer) ; 7) il est également suspendu dans le cas des propositions indécidables (Gödel). En conclusion, l’auteur estime que le principe du tiers exclu dérive, comme le principe de contradiction, du principe fondamental de l’identité (abstraite et concrète).

Les principes logiques sont solidaires et forment un tout organique. La logique symbolique a certainement le droit de formuler des principes divers et indépendants, tels que ceux de commutation, dǎssociation, de distribution, du syllogisme, de l’identité, de la double négation, etc., mais, en dernière instance, tous ces principes logiques sont réductibles au principe dîdentité.

Les consid´erer comme irr´eductiblement ind´ependants est le propre d’une conception positiviste et nominaliste.

Referinţe (la întregul studiu)

[1] Aristotelis. Opera Omnia, vol. I, Firmin-Didot, 1878.

[2] Aristote. M´etaphysique. Trad. Tricot. Librairie philosophique Vrin, Paris, 1935, t. 1

[3] Asmus, B. V. Critica teoriilor burgheze idealiste din logică în epoca imperialismului, Analele romîno-sovietice, seria filozofie, nr. 1/1957.

[4] Bernays, Paul.The Journal of Symbolic Logic, 17(4):35-42, 1952, recenzie la Paul F.

Linke, Die mehrwertigen Logiken und das Wahrheitsproblem, 1949.

[5] Bochenski, J.-M. Ancient Formal Logic, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1951.

[6] Br´ehier, E. Histoire de la philosophie, 3. Presses Universitaires de France, 1955. [7] Blyth, John W. A Modern Introduction to Logic, Houghton Miflin Company, Boston, The University Press, Cambridge, 1957.

[8] Church, Alonzo. in The Dictionary of Philosophy, by D. D. Runs, verbo Intuitionism, Philosophical Library, New York, 1943.

[9] Curry, H. B., Robert Feys. Combinatory Logic, North-Holland Publishing Compamy, Amsterdam, 1958.

[10] Engels, F. Anti-Dühring, E.S.P.L.P., Bucuresti, 1955., [11] Fitch, F. B. Symbolic Logic, The Ronald Press Company, New York, 1952.

[12] Hegel, G. W. F. Encyclopädie der philosophischen Wissenschaften, ed. G. Lasson, Leipzig, 1934, Verlag von Felix Meiner.

[13] Hegel’s Science of Logic, translated by W. H. Johnson and L. G. Struthers. Volume two. London, G. Allen, New York, The MacMillan Company, Second impression, [14] Lenin, V.I. Caiete filosofice, E.S.P.L.P, 1956

[15] Moch, F. Oui, non, peut-être, Dialectica, 35—36, 1955, pp. 244-262, Edition du

Griffon, Suisse.

[16] Piaget, J. Trait´e de logique. Essai de logistique operatoire, Librairie Collin, Paris, 1948.

[17] Reymond, A. Les Principes de la logique et la critique contemporaine, Boivin et co., Paris, 1932.

[18] Robin, L. La pens´ee grecque, L’ ´Evolution de l’Humanit´e, Paris, 1923.

[19] Rosenbloom, Paul C. The Elements of Mathematical Logic, Dover Publications, New

York, 1950.

[20] Rosser, J. B., A. R. Turquette, Many-Valued Logics, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1952.

[21] Roure, M. L. Logique et Metalogique, E. Vitte. Ed., Paris, 1957.

[22] Serrus, Ch. Trait´e de logique, p. 127. Aubier, ´Edition Montaigne, Paris, 1945.

[23] Stebbing, L. S. A Modern Introduction to Logic, p. 130, Methuen and Co, London, 195.

[24] Trendelenburg, F. A. Elementa logices aristotelicae, p. 24, Berolini, Sumptibus G.

Bethge, 1852

[25] Ullmo, J. La pens´ee scientifique moderne, Flammarion, Paris, 1958.

[26] Van Orman Quine, W. From a Logical Point of View, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1953.

[27] A. Virieux-Reymond, A. La Logique et l’ ´Epist´emologie des Stoiciens, pp. 197-198.

Editions´ Lire, Chamb´ery, 1950.

≪ ≫

[28] Whitehead, A. N., B. Russell, Principia Mathematica, vol. 1, p. 13. Second Edition.

Cambridge. At the University Press, 1950

[29] Zeisler, Ernest Bloomfield. Foundations of Logic and Mathematics, partea I—, p.

123. Published by A. Isaacs, Chicago, 1955

Note

36. Orice enunt este adevărat sau fals sau tertium“, J. B. Rosser and A. R. Turquette, Many-Valued ”, Logics, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1952, p. 10.

37. A. N. Prior, Formal Logic, p. 240, Oxford, At the Clarendon Press, 1955. (Faptul că există o atare ” tertă valoare a fost sugerat de Aristotel însusi, în capitolul nouă din De interpretatione“), ,